HDU 4512 吉哥系列故事——完美队形I(LCIS最长公共上升子序列)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4512

题意：

吉哥这几天对队形比较感兴趣。

　　有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：

　　1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；

　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；

　　3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。

　　现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成完美队形？

分析：

其实本题就是求LCIS的问题，不过需要我们枚举每个中间分界点，且还需要处理当中间点同时被前后序列公用的情况。即把原始序列截断成两个序列，且后面那个序列完全逆转，然后求两个新序列的LCIS。

当分界点不被两个序列共用时：

首先我们枚举当前序列的分解点i，然后我们求a[1.。i]与序列a[n…i+1]的LCIS长度*2的值就是一个可能的最大值。（想想为什么）

当分界点被两个序列共用时：

首先我们枚举当前序列的分解点i，然后我们求a[1.。i]与序列a[n…i]的LCIS长度*2-1的值就是一个可能的最大值。（想想为什么）

有关两个序列的LCIS如何求可以参考：

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/41094619

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=300+10;

int n;
int a[maxn];
int b[maxn];//b串是a串的逆
int f[maxn];

//求a[x]与b[y]的最长公共上升子序列
int LCIS(int x,int y)
{
    memset(f,0,sizeof(f));

    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        int max=0;
        for(int j=1;j<=y;j++)
        {
            if(a[i]>b[j] && max<f[j])
                max=f[j];
            if(a[i]==b[j])
                f[j]=max+1;
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=y;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[n-i+1]=a[i];
        }

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个分界点
        {
            ans=max(ans,LCIS(i,n-i)*2);
            ans=max(ans,LCIS(i,n-i+1)*2-1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}