历届试题 最大子阵

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

思路:用b[n+1]保存每行i~j列的和(自底向上)，然后求最大子序列和,最后更新maxsum

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 501
int a[N][N];
int n,m;
int sub_sum(int *b)
{
    int s,max;
    s = max = b[1];
    int i;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        s += b[i];
        if(s > max)
            max = s;
        if(s < 0)
            s = 0;
    }
    return max;
}
int main()
{
    int i,j,t,maxsum,s;
    int *b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    b = (int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    maxsum = a[1][1];
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(b,0,(n+1)*sizeof(int));
        for(j=i;j<=m;j++)
        {
            //固定i,j列
            for(t=1;t<=n;t++)
                b[t] += a[t][j];//自底向上(固定列m,m,n(固定行n,n,m))
            s = sub_sum(b);
            if(s > maxsum)
                maxsum = s;
        }
    }
    printf("%d\n",maxsum);
    return 0;
}