2241: [SDOI2011]打地鼠
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Description
打地鼠是这样的一个游戏:地面上有一些地鼠洞,地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时,用锤子砸其头部,砸到的地鼠越多分数也就越高。
游戏中的锤子每次只能打一只地鼠,如果多只地鼠同时探出头,玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了,所以你改装了锤子,增加了锤子与地面的接触面积,使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵,其每个元素都代表一个地鼠洞,那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点:每次挥舞锤子时,对于这R*C的区域中的所有地洞,锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中,每个地洞必须至少有1只地鼠,且如果某个地洞中地鼠的个数大于1,那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉,因此每次挥舞锤子时,恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密,因此在游戏过程中你不能旋转锤子(即不能互换R和C)。
你可以任意更改锤子的规格(即你可以任意规定R和C的大小),但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行(即你不可以打掉一部分地鼠后,再改变锤子的规格)。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠,至少需要挥舞锤子的次数。
Hint:由于你可以把锤子的大小设置为1*1,因此本题总是有解的。
Input
第一行包含两个正整数M和N;
下面M行每行N个正整数描述地图,每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。
Output
输出一个整数,表示最少的挥舞次数。
Sample Input
3 3
1 2 1
2 4 2
1 2 1
Sample Output
4
【样例说明】
使用2*2的锤子,分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。
【数据规模和约定】
对于100%的数据,1<=M,N<=100,其他数据不小于0,不大于10^5
HINT
Source
题解:这道题的正解是线性筛+二阶差分,但是我并不会,其实这道题可以用暴搜+减枝实现。
我们发现不管锤子多大,有数的地方总需要打,那么也就是只有一个地方变成0,锤子才可以向后移动。那么我们之间从左上角开始往后匹配即可。
注意初始值为sum(格子中数的总数)。在暴力的时候,枚举锤子的大小,只有当sum/(i*j)的时候才进行暴搜,并且还可以加上最优值减枝。如果一个格子的值变成负数的话,那么这种方案就需要舍弃啦。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int n,m,ans; int a[120][120],t[120][120],sum; void dfs(int x,int y) { for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) t[i][j]=a[i][j]; int k=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) if (t[i][j]) { if (k>=ans) return; int tmp=t[i][j]; if (i+x-1>n||j+y-1>m) return; for (int l=0;l<x;l++) for (int u=0;u<y;u++) { t[i+l][j+u]-=tmp; if (t[i+l][j+u]<0) return; } k+=tmp; } ans=min(k,ans); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),sum+=a[i][j]; ans=sum; for (int i=n;i>=1;i--) for (int j=m;j>=1;j--) if (sum%(i*j)==0&&sum/(i*j)<ans) dfs(i,j); printf("%d",ans); }