强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。
仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点，每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 ii 都有一个感受能力值 riri，小精灵 i,ji,j 成为朋友当且仅当在树上 ii 和 jj 的距离 dist(i,j)≤ri+rjdist(i,j)≤ri+rj，其中 dist(i,j)dist(i,j) 表示在这个树上从 ii 到 jj 的唯一路径上所有边的边权和。
强强和萌萌很好奇每次新长出一个叶子节点之后，这个树上总共有几对朋友。
我们假定这个树一开始为空，节点按照加入的顺序从 11 开始编号。由于强强非常好奇，你必须在他每次出现新结点后马上给出总共的朋友对数，不能拖延哦。
输入格式
第一行包含一个整数，表示测试点编号。
第二行包含一个正整数 nn，表示总共要加入的节点数。
我们令加入节点前的总共朋友对数是 last_anslast_ans，在一开始时它的值为 00。
接下来 nn 行中第 ii 行有三个非负整数 ai,ci,riai,ci,ri，表示结点 ii 的父节点的编号为 aixor(last_ansmod109)aixor(last_ansmod109)（其中 xorxor 表示异或，modmod表示取余，数据保证这样操作后得到的结果介于 11到 i−1i−1 之间），与父结点之间的边权为 cici，节点 ii 上小精灵的感受能力值为 riri。
注意 a1=c1=0a1=c1=0，表示 11 号节点是根结点，对于 i>1i>1，父节点的编号至少为 11。
输出格式
包含 nn 行，每行输出 11 个整数，表示加入第 ii 个点之后，树上有几对朋友。
样例一
input
0 5 0 0 6 1 2 4 0 9 4 0 5 5 0 2 4
output
0 1 2 4 7
样例二
见样例数据下载。
限制与约定
对于所有数据，满足 1≤ci≤100001≤ci≤10000，ai≤2×109ai≤2×109，ri≤109ri≤109。
| 测试点编号 | 约定 |
|---|---|
| 1, 2 | n≤100n≤100 |
| 3, 4 | n≤1000n≤1000 |
| 5, 6, 7, 8 | n≤100000n≤100000，节点 11 最多有两个子节点，其它节点最多有一个子节点 |
| 9, 10 | n≤100000n≤100000，ri≤10ri≤10 |
| 11, 12 | n≤100000n≤100000，这棵树是随机生成的 |
| 13, 14, 15 | n≤70000n≤70000 |
| 16, 17, 18, 19, 20 | n≤100000n≤100000 |
此题 hack 时忽略输入数据中给定的测试点编号对测试点的限制。
祝大家一遍 AC，求不虐萌萌哒测评机！
时间限制：12s12s
空间限制：512MB
1 #include <set>
2 #include <queue>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #include <iostream>
6 #include <algorithm>
7 #define M 100100
8 #define ALPHA 0.88
9 using namespace std;
10
11 int n;
12 long long last_ans;
13 int r[M];
14
15 namespace Graph{ //我们把这棵树除了构建点分树之外再构建一棵根为1的树，用来查询两点之间的距离
16
17 struct abcd{
18 int to,f,next; //终点，边权，下一条边
19 int ban; //这条边能不能走（会不会走出这棵子树）
20 }table[M<<1]; //边表
21 int head[M]/*每个点的邻接表*/,tot=1/*边数*/;
22
23 int ancestor[M][17]/*表示x向上2^j的祖先 */,dpt[M]/*深度*/,dis[M]/*走到根的路径权值和*/;
24
25 void Add(int x,int y,int z) //加边
26 {
27 table[++tot].to=y;
28 table[tot].f=z;
29 table[tot].next=head[x];
30 head[x]=tot;
31 }
32
33 void Build_LCA(int x) //构建 ancestor[x][j]表示x向上2^j的祖先
34 {
35 int j;
36 for(j=1;j<=16;j++)
37 ancestor[x][j]=ancestor[ancestor[x][j-1]][j-1];
38 }
39
40 int LCA(int x,int y) //求lca
41 {
42 int j;
43 if(dpt[x]<dpt[y])
44 swap(x,y);
45 for(j=16;~j;j--)
46 if(dpt[ancestor[x][j]]>=dpt[y])
47 x=ancestor[x][j];
48 if(x==y) return x;
49 for(j=16;~j;j--)
50 if(ancestor[x][j]!=ancestor[y][j])
51 x=ancestor[x][j],y=ancestor[y][j];
52 return ancestor[x][0];
53 }
54
55 int Distance(int x,int y) //求两点距离
56 {
57 int lca=LCA(x,y);
58 return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca];
59 }
60
61 }
62
63 struct Treap{
64
65 static queue<Treap*> bin; //垃圾桶，用来写垃圾回收
66
67 Treap *ls,*rs; //左右子树
68 int val,key; //键值，优先级
69 int cnt,size; //cnt表示这个数的个数，size表示这个点子树的大小
70
71 void* operator new (size_t,int _)
72 {
73 Treap *re;
74 if(bin.size())
75 re=bin.front(),bin.pop();
76 else
77 {
78 static Treap *mempool,*C;
79 if(C==mempool)
80 mempool=(C=new Treap[1<<16])+(1<<16);
81 re=C++;
82 }
83 re->ls=re->rs=0x0;
84 re->val=_;re->key=rand();//信仰！
85 re->cnt=re->size=1;
86 return re;
87 }
88
89 void operator delete (void *p)
90 {
91 bin.push((Treap*)p);
92 }
93
94 void Push_Up() //maintain
95 {
96 size=cnt;
97 if(ls) size+=ls->size;
98 if(rs) size+=rs->size;
99 }
100
101 friend void Zig(Treap *&x)
102 {
103 Treap *y=x->ls;
104 x->ls=y->rs;
105 y->rs=x;x=y;
106 x->rs->Push_Up();
107 x->Push_Up();
108 }
109
110 friend void Zag(Treap *&x)
111 {
112 Treap *y=x->rs;
113 x->rs=y->ls;
114 y->ls=x;x=y;
115 x->ls->Push_Up();
116 x->Push_Up();
117 }
118
119 friend void Insert(Treap *&x,int y)
120 {
121 if(!x)
122 {
123 x=new (y)Treap;
124 return ;
125 }
126 if(y==x->val)
127 x->cnt++;
128 else if(y<x->val)
129 {
130 Insert(x->ls,y);
131 if(x->ls->key>x->key)
132 Zig(x);
133 }
134 else
135 {
136 Insert(x->rs,y);
137 if(x->rs->key>x->key)
138 Zag(x);
139 }
140 x->Push_Up();
141 }
142
143 friend void Decomposition(Treap *&x) //删除整棵树
144 {
145 if(!x) return ;
146 Decomposition(x->ls);
147 Decomposition(x->rs);
148 delete x;x=0x0;
149 }
150
151 friend int Query(Treap *x,int y) //求比y小的数的个数
152 {
153 if(!x) return 0;
154 if(y<x->val)
155 return Query(x->ls,y);
156 else
157 return (x->ls?x->ls->size:0) + x->cnt + Query(x->rs,y);
158 }
159
160 };
161
162 queue<Treap*> Treap :: bin;
163
164 namespace Dynamic_TDC{
165
166 using namespace Graph;
167
168 int fa[M]/*点分树上的fa*/,v[M],T;
169
170 Treap *tree1[M]/*这个点集所有点的权值构成的treap*/,*tree2[M]/*这个点集一棵子树的权值构成的treap*/;
171
172 set<int> to[M]; //点分树上的儿子
173
174 void DFS(int x) //删除整棵子树（这里指点分树上的子树）
175 {
176 set<int>::iterator it;
177 v[x]=T;
178 for(it=to[x].begin();it!=to[x].end();it++) //枚举点分树上的所有儿子
179 {
180 DFS(*it);
181 Decomposition(tree2[*it]);
182 }
183 to[x].clear();
184 Decomposition(tree1[x]);
185 }
186
187 int Get_Size(int x,int from) //求树的大小
188 {
189 int i,re=1;
190 for(i=head[x];i;i=table[i].next) //遍历从这个点出发的每条边
191 {
192 if(v[table[i].to]!=T)
193 continue;
194 if(table[i].ban==T)
195 continue;
196 if(table[i].to==from)
197 continue; //记录上一个点，这个点不能回到上一个点
198 re+=Get_Size(table[i].to,x);
199 }
200 return re;
201 }
202
203 int Get_Centre_Of_Gravity(int x,int from,int size,int &cg) //求重心
204 {
205 int i,re=1,flag=true;
206 for(i=head[x];i;i=table[i].next) //遍历从这个点出发的每条边
207 {
208 if(v[table[i].to]!=T)
209 continue;
210 if(table[i].ban==T)
211 continue;
212 if(table[i].to==from)
213 continue; //记录上一个点，这个点不能回到上一个点
214 int temp=Get_Centre_Of_Gravity(table[i].to,x,size,cg);
215 if(temp<<1>size) flag=false;
216 re+=temp;
217 }
218 if(size-re<<1>size) flag=false;
219 if(flag) cg=x;
220 return re;
221 }
222
223 void DFS(int x,int from,int dpt,Treap *&p) //把所有在这棵子树的dep[x]-r[x]插入到treap中
224 {
225 int i;
226 Insert(p,dpt-r[x]);
227 for(i=head[x];i;i=table[i].next)
228 {
229 if(v[table[i].to]!=T)
230 continue;
231 if(table[i].ban==T)
232 continue;
233 if(table[i].to==from)
234 continue;
235 DFS(table[i].to,x,dpt+table[i].f,p);
236 }
237 }
238
239 int Tree_Divide_And_Conquer(int x) //点分
240 {
241 int i,size=Get_Size(x,0); //得到整棵树的size
242 Get_Centre_Of_Gravity(x,0,size,x); //得到重心，在这之后x为根
243 DFS(x,0,0,tree1[x]); //把所有在这棵子树的dep[x]-r[x]插入到treap中
244 for(i=head[x];i;i=table[i].next)
245 {
246 if(v[table[i].to]!=T)
247 continue;
248 if(table[i].ban==T)
249 continue;
250
251 Treap *p=0x0;
252 DFS(table[i].to,x,table[i].f,p); //把所有在这棵子树的dep[x]-r[x]插入到treap中
253
254 table[i].ban=table[i^1].ban=T; //这条边会通向上一个分治中心，如果走了这条边就会走到外面
255
256 int temp=Tree_Divide_And_Conquer(table[i].to); //分治，递归各子树，temp为各子树的重心
257 tree2[temp]=p;fa[temp]=x;/*不是树上的fa，是点分树上的fa*/to[x].insert(temp);
258 }
259 return x;
260 }
261
262 void Rebuild(int x)
263 {
264 ++T;/*新建点分树上的节点*/DFS(x); //把x的子树直接整棵删除
265 int y=fa[x]; //得到点分树上的父亲
266 Treap *p=tree2[x]; //tree2是以y为根时x这个点集的dep[i]-r[i]所构成的treap，所以不会改变，应当保留
267 tree2[x]=0x0;
268 int temp=Tree_Divide_And_Conquer(x); //重新点分之后的节点 (重构后的这棵点分树的子树的根)
269 fa[temp]=y;if(y) to[y].insert(temp); //此处因为不仅要插入新的子节点，还要把原来的删掉，所以要加一句to[y].erase(x);
270 tree2[temp]=p; //保留原来的tree2
271 }
272
273 void Insert(int x) //在点分树上插入新节点x
274 {
275 int i;
276
277 for(i=x;i;i=fa[i]) //找到点分树上x所在的所有点集
278 {
279
280 if(fa[i]) //如果有上一层的点分树
281 {
282 int d1=Distance(x,fa[i]);
283 last_ans+=Query(tree1[fa[i]],r[x]-d1);
284 last_ans-=Query(tree2[i],r[x]-d1);//计算上一层的点分树会带来多少收益
285 Insert(tree2[i],d1-r[x]); //并在以fa[i]为根的树中i这棵子树的treap中插入关于x的信息
286 }
287
288 int d=Distance(x,i);
289 Insert(tree1[i],d-r[x]); //在以i为根的这个点集的treap中插入关于x的信息
290
291 }
292
293 //前方野生替罪咩预警！
294
295 int to_rebuild=0;
296
297 for(i=x;fa[i];i=fa[i])
298 if( (double)tree1[i]->size/tree1[fa[i]]->size > ALPHA ) //如果一个节点(fa[i])的子树不满足替罪羊树的性质 （有一个子树太大了）
299 to_rebuild=fa[i]; //保证找到的是点分树上深度最浅的节点 ，由于如果重建了深度最浅的节点，就等于重建了它的整棵子树，所以它子树的节点自然不需要重建
300
301 if(to_rebuild)
302 Rebuild(to_rebuild);
303 }
304
305 }
306 int main()
307 {
308 #ifndef ONLINE_JUDGE
309 freopen("3435.in","r",stdin);
310 freopen("3435.out","w",stdout);
311 #endif
312
313 srand(19980402);//我様は最強ね！にゃんははははは！~！
314 int i,x,y,z;
315 scanf("%*d%d",&n);
316 for(i=1;i<=n;i++)
317 {
318 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
319 #ifdef ONLINE_JUDGE
320 x=x^(last_ans%1000000000);
321 #endif
322
323 Graph::Add(i,x,y);
324 Graph::Add(x,i,y);
325 Graph::ancestor[i][0]=x;
326 Graph::dpt[i]=Graph::dpt[x]+1;
327 Graph::dis[i]=Graph::dis[x]+y;
328 Graph::Build_LCA(i);
329 r[i]=z; //更新原树（即以1为根，用来查询两点距离的树）
330
331 Dynamic_TDC::to[x].insert(i);
332 Dynamic_TDC::fa[i]=x;
333 Dynamic_TDC::Insert(i); //在点分树上插入只有i这个点的点集
334
335 #ifdef ONLINE_JUDGE
336 printf("%lld\n",last_ans);
337 #else
338 printf("%I64d\n",last_ans);
339 #endif
340 }
341 }
时间： 2024-10-29 19:10:10