PLA 多维情况下的vc维

对于d维的数据集，vc = d+1

证明：

$vc \geq d+1$ : 存在d+1个点可以被H shatter

构造矩阵（注意加上$w_0$对应的$x_0$）

注意x可逆，构造$w=X^{-1}y$，有$Xw=y-----sign(Xw)=y$

$vc \leq d+1$ : 任意d+2个点不能被H shatter

注意x向量是d+1维的（注意还有$x_0$），所以对与第d+2各向量，

一定可以表示为前面d+1各向量的线性组合

取w使，$sign(x_iw)=a_i$，则此时

即不能得到第d+2个点的叉叉x情况，所以不能shatter d+2个点

来自为知笔记(Wiz)

时间： 2024-10-10 05:32:15

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6 VC维

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