LightOJ1105 Fi Binary Number（数位DP）

题目要求第k个没有连续两个1的二进制数。

这算数位DP吧，只不过以前遇到的是统计区间的数字情况，而这题是求第几个数字，差不多是反过来的。

本来我想用状态dp[i][0/1]表示长度i末尾0或1的二进制数个数，发现这样好像没法解。

最后需要根据数位DP状态的值推算出要求二进制数各个位置是0还是1，这个肯定是从高位到低位确定——所以应该反过来表示状态：

dp[i][0/1]：长度i开头为0或1的二进制数个数

最后的求解：

• 先利用dp[i][1]的值确定出要求二进制的位数
• 位数知道后，最高位得是1
• 最后就从高到低根据 前一位是0还是1、dp[i][0]的值和剩下的个数的关系 一位位确定。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 #define MAXL 100
 5 int d[MAXL][2];
 6 int main(){
 7     d[0][0]=1;
 8     for(int i=1; i<100; ++i){
 9         d[i][0]=d[i-1][0]+d[i-1][1];
10         d[i][1]=d[i-1][0];
11     }
12     int t,n;
13     scanf("%d",&t);
14     for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
15         scanf("%d",&n);
16         int len=1;
17         while(n>d[len][1]){
18             n-=d[len][1];
19             ++len;
20         }
21         printf("Case %d: 1",cse);
22         int last=1;
23         for(int i=1; i<len; ++i){
24             if(last==1){
25                 putchar(‘0‘);
26                 last=0;
27             }else if(n>d[len-i][0]){
28                 n-=d[len-i][0];
29                 putchar(‘1‘);
30                 last=1;
31             }else{
32                 putchar(‘0‘);
33                 last=0;
34             }
35         }
36         putchar(‘\n‘);
37     }
38     return 0;
39 }