题目大意：
给定一个01序列，支持以下两种操作：
1.区间反转；
2.区间求不同的子序列数量。
思路：
首先我们考虑区间反转，这是一个经典的线段树操作。
接下来考虑求不同的子序列数量，在已知当前区间的情况下，我们有如下$O(n)$的动态规划：|
$f_{i,0}=f_{i-1,0}+f_{i-1,1}+1,f_{i,1}=f_{i-1,1}//第i位为0$
$f_{i,1}=f_{i-1,0}+f_{i-1,1}+1,f_{i,0}=f_{i-1,0}//第i位为1$
这样的动态规划显然无法直接用线段树维护，而如果不能直接用线段树维护，上面维护的区间反转也就失去了意义。
为了使用线段树维护这种动态规划，我们需要用矩阵表示这种递推关系。
$\left(\begin{array}{}f_{i+1,0}\\f_{i+1,1}\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{}f_{i-1,0}\\f_{i-1,1}\\1\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{}1&0&0\\1&1&0\\1&0&1\end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{}f_{i+1,0}\\f_{i+1,1}\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{}f_{i-1,0}\\f_{i-1,1}\\1\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{}1&1&0\\0&1&0\\0&1&1\end{array}\right)$
这样我们就可以保存每个区间的乘积，询问时直接相乘即可。
1 #include<cstdio>
2 #include<cctype>
3 #include<algorithm>
4 inline int getint() {
5 char ch;
6 while(!isdigit(ch=getchar()));
7 int x=ch^‘0‘;
8 while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘0‘);
9 return x;
10 }
11 inline int getdigit() {
12 char ch;
13 while(!isdigit(ch=getchar()));
14 return ch^‘0‘;
15 }
16 const int N=100001,mod=1e9+7;
17 template<int SIZE>
18 struct Matrix {
19 int val[SIZE][SIZE];
20 Matrix operator * (const Matrix &another) const {
21 Matrix ret;
22 for(int i=0;i<SIZE;i++) {
23 for(int j=0;j<SIZE;j++) {
24 ret.val[i][j]=0;
25 for(int k=0;k<SIZE;k++) {
26 ret.val[i][j]+=(long long)val[i][k]*another.val[k][j]%mod;
27 ret.val[i][j]%=mod;
28 }
29 }
30 }
31 return ret;
32 }
33 void operator *= (const Matrix &another) {
34 *this=*this*another;
35 }
36 void flip() {
37 std::swap(val[0][0],val[1][1]);
38 std::swap(val[0][1],val[1][0]);
39 std::swap(val[0][2],val[1][2]);
40 std::swap(val[2][0],val[2][1]);
41 }
42 int calc() {
43 return (val[2][0]+val[2][1])%mod;
44 }
45 };
46 const Matrix<3> m[2]={
47 {1,0,0,
48 1,1,0,
49 1,0,1},
50 {1,1,0,
51 0,1,0,
52 0,1,1}
53 };
54 const Matrix<3> E={
55 1,0,0,
56 0,1,0,
57 0,0,1
58 };
59 class SegmentTree {
60 private:
61 #define _left <<1
62 #define _right <<1|1
63 Matrix<3> val[N<<2];
64 bool tag[N<<2];
65 void push_up(const int p) {
66 val[p]=val[p _left]*val[p _right];
67 }
68 void push_down(const int p) {
69 if(!tag[p]) return;
70 val[p _left].flip();
71 val[p _right].flip();
72 tag[p _left]^=true;
73 tag[p _right]^=true;
74 tag[p]=false;
75 }
76 public:
77 void build(const int p,const int b,const int e) {
78 tag[p]=false;
79 if(b==e) {
80 val[p]=m[getdigit()];
81 return;
82 }
83 int mid=(b+e)>>1;
84 build(p _left,b,mid);
85 build(p _right,mid+1,e);
86 push_up(p);
87 }
88 void modify(const int p,const int b,const int e,const int l,const int r) {
89 if(b==l&&e==r) {
90 val[p].flip();
91 tag[p]^=true;
92 return;
93 }
94 push_down(p);
95 int mid=(b+e)>>1;
96 if(l<=mid) modify(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r));
97 if(r>mid) modify(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
98 push_up(p);
99 }
100 Matrix<3> query(const int p,const int b,const int e,const int l,const int r) {
101 if(b==l&&e==r) {
102 return val[p];
103 }
104 push_down(p);
105 int mid=(b+e)>>1;
106 Matrix<3> ret=E;
107 if(l<=mid) ret*=query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r));
108 if(r>mid) ret*=query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
109 return ret;
110 }
111 };
112 SegmentTree t;
113 int main() {
114 for(int T=getint();T;T--) {
115 int n=getint(),q=getint();
116 t.build(1,1,n);
117 while(q--) {
118 int op=getint(),l=getint(),r=getint();
119 switch(op) {
120 case 1: {
121 t.modify(1,1,n,l,r);
122 break;
123 }
124 case 2: {
125 printf("%d\n",t.query(1,1,n,l,r).calc());
126 break;
127 }
128 }
129 }
130 }
131 return 0;
132 }