BZOJ3355

3355: [Usaco2004 Jan]有序奶牛

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Description

约翰的N(1≤N≤1500)头牛排成一行挤奶时，有确定的顺序．牛被编成连续的号码1．.N,他拥有L条关于奶牛顺序的信息，所有的信息都写成“A在B的前面”这样的形式，而且他知道最后一条是多余的．他觉得，有些冗余信息可以由其他信息推出，可以对这些信息进行精减．请帮助约翰删除尽可能多的冗余信息，但要保证能推出原有的顺序．可以保证的是，答案唯一，且最初的信息没有矛盾，如A在B前面，B在A前面．

Input

第1行：两个整数N和L．

第2到L+1行：每行两个整数X和Y(1≤X，y≤N)，表示X在Y前．无重复．

Output

第1行：整数U.

第2到U+I行：输出精减后的信息，每行2个数字，按第1列数字排序．

Sample Input

5 6

3 5

4 2

5 2

2 1

3 1

4 1

Sample Output

4

2 1

3 5

4 2

5 2

HINT

3在1前，4在1前可推．输出的每一行，不能被其他推出．

分析：对于一条边x->y，若去掉之后x不能到达y，那么它是必需的。我们首先需要求出拓扑序列，然后我们按照拓扑序列反向加边，这样的目的就是为了在已知顺序的情况下维护哪些边可以互相大道，然后用一个bieset去判断一下哪些边是必须的。感谢claris和付大神对我的帮助

 1 #include "iostream"
 2 #include "cstdio"
 3 #include "cstring"
 4 #include "bitset"
 5 #include "algorithm"
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=1500+10;
 8 const int maxm=15000+10;
 9 int n,m,ed,ed2;
10 int ind[maxn]; //入度
11 int adj[maxm]; //栈顶边对应的顶点
12 int next1[maxm]; //上一条边的编号
13 int tail[maxm]; //栈顶边的编号
14 int vis[maxn];  //存储拓扑排序序列
15 bitset<maxn>f[maxn];
16 void add(int x,int y){
17     ind[y]++;
18     adj[++ed]=y;
19     next1[ed]=tail[x];
20     tail[x]=ed;
21 }
22 int adj2[maxm];
23 int next2[maxm];
24 int tail2[maxm];
25 void add2(int x,int y){
26     adj2[++ed2]=y;
27     next2[ed2]=tail2[x];
28     tail2[x]=ed2;
29 }
30 typedef pair<int,int> P;
31 P p[maxm];
32 int main()
33 {
34     //freopen("a.txt", "r", stdin);
35     //freopen("b.txt", "w", stdout);
36     scanf("%d%d",&n,&m);
37     for(int i=1;i<=n;i++)  f[i][i]=1;
38     ed=0;
39     while(m--){    //数组式邻接表建图
40         int x,y;
41         scanf("%d%d",&x,&y);
42         add(x,y);
43     }
44
45     //构造拓扑排序序列
46     int cnt=0;
47     for(int i=1;i<=n;i++)
48         if(!(ind[i]))
49             vis[++cnt]=i;
50
51     int h=1;
52     ed2=0;
53     while(h<=cnt){
54         int a;
55         for(int i=tail[a=vis[h++]];i;add2(adj[i],a),i=next1[i])
56             if(!(--ind[adj[i]]))
57                 vis[++cnt]=adj[i];
58     }
59
60     int ans=0;
61     for(int i=1;i<=n;i++){
62         int a;
63         for(int j=tail2[a=vis[i]];j;f[a]|=f[adj2[j]],j=next2[j])
64             if(!f[a][adj2[j]])
65                 p[++ans]=P(adj2[j],a);
66     }
67     sort(p+1,p+1+ans);
68     printf("%d\n",ans);
69     for(int i=1;i<=ans;i++)
70         printf("%d %d\n",p[i].first,p[i].second);
71     return 0;
72 }