nyoj 164&&poj2084 Game of Connections 【卡特兰】

题意：将1~2n个数按照顺时针排列好，用一条线将两个数字连接起来要求：线之间不能有交点，同一个点只允许被连一次。

最后问给出一个n，有多少种方式满足条件。

分析：

ans[n]表示n的中的种类数。 规定ans[0] = ans[1] = 1；

假设给出的数是n那么从1开始， 与1之间相连的数与1之间间隔的对数分别是0， 1， 。。n-1， 那么我们就可以将他们分割成两部分，对于每一部分我们分别将其的结果求出，之后再相乘就是间隔对数s（s是0， 。。n-1）的总的种类数。

最后我们可以总结出ans[n] = ans[0]*ans[n-1]+ans[1]*ans[n-2]+...ans[n-1]*ans[0];即为卡特兰数。

假设给出的是4，那么一共有8个数，按照顺时针排列，我们假设从1开始，那么1可以与2（之间相差0个数）， 4（之间相差2个数）， 6（之间相差4个数）， 8（之间相差6个数），假如我们知道相差n个数的的种类数，那么我们只需要将他们相加，即为我们所要求的总种类数。下面我就按照上面的例子即n=4分析一下。相差为0的时候，我们只需要考虑剩下的三对即可，则相差为0的种类数就为ans[3]*ans[0]，之间相差2的时候我们就吧原有的序列分成了两部分，第一部分只有2个数，第二部分有4个数，那么相差为2的种类数就是ans[2]*ans[1]；相差为4的其实就是上面情况的第一部分和第二部分颠倒了，这种情况下的种类数是ans[1]*ans[2]，相差为6就是第一种情况的颠倒，所以种类数是ans[3]*ans[0];

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
int ans[102][100];

void table(){
	ans[0][0] = ans[1][0] = 1;
	int i, j;
	for(i = 2; i < 102; i ++){
		int c = 0;
		for(j = 0; j < 100; j ++){
			ans[i][j] = ans[i-1][j]*(4*i-2)+c;
			c = ans[i][j]/10;
			ans[i][j] %= 10;
		}
		int z = 0;
		for(j = 99; j >= 0; j --){
			z= z*10+ans[i][j];
			ans[i][j] = z/(i+1);
			z %= (i+1);
		}
	}
}
int main(){
	table();
	int temp;
	while(scanf("%d", &temp), temp != -1){
		int i = 99;
		while(ans[temp][i] == 0) i --;
		while(i >= 0) printf("%d", ans[temp][i]), i--;
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=164

http://poj.org/problem?id=2084