2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁
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Description
有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物．很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员．她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来．这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种．作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号．编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁．同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的．
如果一共有S，S+1…．，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同．由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍． 比如说，有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁，它们所属的家族分别为1，1，2，2，3．于是出去觅食时它们有以下几种组队方案：
·1只蚂蚁出去有三种组合：(1)(2)(3)
·2只蚂蚁出去有五种组合：(1，1)(1，2)(1，3)(2，2)(2，3)
·3只蚂蚁出去有五种组合：(1，1，2)(1，1，3)(1，2，2)(1，2，3)(2，2，3)
·4只蚂蚁出去有三种组合：(1，2，2，3)(1，1，2，2)(1，1，2，3)
·5只蚂蚁出去有一种组合：(1，1，2，2，3)
你的任务就是根据给出的数据，计算蚂蚁们组队方案的总数．
Input
第1行：4个用空格隔开的整数T，A，S，B.
第2到A+1行：每行是一个正整数，为某只蚂蚁所在的家族的编号．
Output
输出一个整数，表示当S到B（包括S和B）只蚂蚁出去觅食时，不同的组队方案数．
注意：组合是无序的，也就是说组合1，2和组合2，1是同一种组队方式．最后的答案可能很大，你只需要输出答案的最后6位数字．注意不要输出前导0以及多余的空格．
Sample Input
5 2 3
Sample Output
10
样例说明
2只蚂蚁外出有5种组合，3只蚂蚁外出有5种组合．共有10种组合
HINT
Source
题解：
一看题卧槽这不是多重集合的组合数吗？容斥原理能做？？？？？？
后来想了想还是老实DP吧。。。
f[i][j]=sigma(f[i-1][k]） 0<j-k<=g[i]
滚动+前缀和即可
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cmath>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<iostream>
7 #include<vector>
8 #include<map>
9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 1000000+1000
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26 int x=0,f=1;char ch=getchar();
27 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
28 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
29 return x*f;
30 }
31 int n,m,x,y,tmp,t=0,ans,f[2][maxn],g[maxn];
32 int main()
33 {
34 freopen("input.txt","r",stdin);
35 freopen("output.txt","w",stdout);
36 n=read();m=read();x=read();y=read();
37 for1(i,m)g[read()]++;
38 f[0][0]=1;f[1][0]=1;
39 for1(i,n)
40 {
41 tmp=0;t=1-t;
42 for1(j,y)
43 {
44 tmp=(tmp+f[1-t][j-1])%mod;
45 if(j>g[i])tmp=(tmp-f[1-t][j-g[i]-1]+mod)%mod;
46 f[t][j]=(f[1-t][j]+tmp)%mod;
47 }
48 }
49 ans=0;
50 for2(i,x,y)ans=(ans+f[t][i])%mod;
51 printf("%d\n",ans);
52 return 0;
53 }