POJ 1279 Art Gallery（半平面交求多边形核的面积）

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题意 ： 求一个多边形的核的面积。

思路 ： 半平面交求多边形的核，然后在求面积即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std ;

struct node
{
    double x;
    double y ;
} p[1510],temp[1510],newp[1510];//p是最开始的多边形的每个点，temp是中间过程中临时存的多边形的每个点，newp是切割后的多边形的每个点
int n,newn ;//原来的点数，切割后的点数
double a,b,c ;//直线方程的三个系数

void getline(node x,node y)//求x与y两点确定的直线方程ax+by+c=0
{
    a = y.y-x.y ;
    b = x.x-y.x ;
    c = y.x*x.y - y.y*x.x ;
}
node intersect(node x,node y)//求x与y点确定的直线与ax+by+c=0这条直线的交点
{
    double u = fabs(a*x.x+b*x.y+c) ;
    double v = fabs(a*y.x+b*y.y+c) ;
    node t ;
    t.x = (x.x*v+y.x*u)/(u+v) ;//y.y-x.y=u+v;y.y-t.y=v;y.y-x.y=u;
    t.y = (x.y*v+y.y*u)/(u+v) ;
    return t ;
}
void cut()
{
    int cutn = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= newn ; i++)
    {
        if(a*newp[i].x+b*newp[i].y+c >= 0)//所有的点都大于0，说明所有的点都在这条直线的另一边，所以不用切
            temp[ ++cutn] = newp[i] ;
        else
        {
            if(a*newp[i-1].x+b*newp[i-1].y+c > 0)
                temp[++cutn ] = intersect(newp[i-1],newp[i]) ;//把新交点加入
            if(a*newp[i+1].x+b*newp[i+1].y+c > 0)
                temp[ ++cutn] = intersect(newp[i+1],newp[i]) ;
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= cutn ; i++)
        newp[i] = temp[i] ;
    newp[cutn+1] = temp[1] ;//能够找出所有点的前驱和后继
    newp[0] = temp[cutn] ;
    newn = cutn ;
}

double solve()
{
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        newp[i] = p[i] ;
    }
    p[n+1] = p[1] ;
    newp[n+1] = newp[1] ;
    newp[0] = newp[n] ;
    newn = n ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        getline(p[i],p[i+1]) ;//从头开始顺序遍历两个相邻点。
        cut() ;
    }
    //求多边形核的面积
    double s = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= newn ; i++)
        s += newp[i].x*newp[i+1].y-newp[i].y*newp[i+1].x ;
    return s = fabs(s/2.0) ;
}
void guizhenghua()
{
    for(int i = 1 ; i < (n+1)/2 ; i++)//规整化方向，顺时针变逆时针，逆时针变顺时针。
        swap(p[i],p[n-i]) ;
}
int main()
{
    int T ;
    scanf("%d",&T) ;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n) ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y) ;
        double s = solve() ;
        printf("%.2lf\n",s) ;
    }
    return 0;
}