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前言
第一次知道子集卷积可以自己卷自己。
题解
这是一道子集卷积模板题。
设 $sum[S]$ 表示点集 S 的点权和。
设 $f[S]$ 表示对点集 S 进行州区划分得到的答案,定义 $g[S]$ 在点集 S 合法时为 $(sum[S])^p$,不合法时为 0 。
则
$$f[S] = \frac{1}{(sum[S])^p}\sum_{T\subsetneq S} f[T]g[S-T]$$
这东西是个子集卷积的形式。
但是在卷的时候要调用自己。
那怎么办?
一边做子集卷积,一边得出新答案。
具体地:枚举一下集合大小 S ,每次通过之前的结果做卷积求出当前集合大小的所有集合的答案。
直接保留 FMT 后的结果,方便计算、降低时间复杂度。
具体细节见代码。
时间复杂度 $O(n^22^n)$ 。
代码
#pragma GCC optimize("Ofast","inline") #include <bits/stdc++.h> #define clr(x) memset(x,0,sizeof (x)) #define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++) #define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--) #define pb(x) push_back(x) #define mp(x,y) make_pair(x,y) #define fi first #define se second #define _SEED_ (‘C‘+‘L‘+‘Y‘+‘A‘+‘K‘+‘I‘+‘O‘+‘I‘) #define outval(x) printf(#x" = %d\n",x) #define outvec(x) printf("vec "#x" = ");for (auto _v : x)printf("%d ",_v);puts("") #define outtag(x) puts("----------"#x"----------") #define outarr(a,L,R) printf(#a"[%d...%d] = ",L,R); For(_v2,L,R)printf("%d ",a[_v2]);puts(""); using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef vector <int> vi; LL read(){ LL x=0,f=0; char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) f|=ch==‘-‘,ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return f?-x:x; } const int N=23,S=1<<21,mod=998244353; const ULL Bmod=16ULL*mod*mod; int Pow(int x,int y){ int ans=1; for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod) if (y&1) ans=(LL)ans*x%mod; return ans; } void Add(int &x,int y){ if ((x+=y)>=mod) x-=mod; } void Del(int &x,int y){ if ((x-=y)<0) x+=mod; } int n,m,s,p; vector <int> e[N]; int w[N]; int cnt1[S],sum[S],f[S]; int g[N][N]; int u[N][S],v[N][S]; int check(int s){ static int vis[N],in[N],q[N],head,tail,x; if (!s) return 0; clr(vis),clr(in); int fir=-1; For(i,0,n-1) if (s>>i&1){ fir=i; break; } head=tail=0; q[++tail]=fir,vis[fir]=1; while (head<tail){ x=q[++head]; for (auto y : e[x]) if (s>>y&1){ in[y]^=1; if (!vis[y]) vis[y]=1,q[++tail]=y; } } if (tail!=cnt1[s]) return 1; For(i,0,n-1) if (in[i]) return 1; return 0; } void FMT(int *a){ For(i,0,n-1) For(j,0,s-1) if (j>>i&1) Add(a[j],a[j^1<<i]); } void IFMT(int *a){ For(i,0,n-1) For(j,0,s-1) if (j>>i&1) Del(a[j],a[j^1<<i]); } int main(){ n=read(),m=read(),p=read(); s=1<<n; clr(g); For(i,1,m){ int x=read()-1,y=read()-1; e[x].pb(y),e[y].pb(x); } For(i,0,n-1) w[i]=read(); For(i,0,s-1){ For(j,0,n-1) if (i>>j&1){ cnt1[i]++; sum[i]+=w[j]; } f[i]=check(i); sum[i]=Pow(sum[i],p); if (f[i]) u[cnt1[i]][i]=sum[i]; } For(i,0,n) FMT(u[i]); v[0][0]=1; FMT(v[0]); For(i,1,n){ For(k,0,s-1){ ULL tmp=0; For(j,0,i-1){ tmp+=(LL)v[j][k]*u[i-j][k]; if (tmp>=Bmod) tmp-=Bmod; } v[i][k]=tmp%mod; } IFMT(v[i]); For(k,0,s-1) if (cnt1[k]==i) v[i][k]=(LL)v[i][k]*Pow(sum[k],mod-2)%mod; else v[i][k]=0; FMT(v[i]); } IFMT(v[n]); cout<<v[n][s-1]<<endl; return 0; }
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时间: 2024-10-09 15:06:26