根据期望的线性性答案就是捕捉每一只精灵的概率之和。
捕捉一只精灵的方案如下:
1.使用一个\(A\)精灵球,贡献为\(A[i]\)
2.使用一个\(B\)精灵球,贡献为\(B[i]\)
3.使用一个\(A\)精灵球和一个\(B\)精灵球,贡献为\(A[i]+B[i]-A[i]*B[i]\)
然后我们可以这样建图:
源点\(S\)向两个精灵球连容量为精灵球数量,费用为\(0\)的边。
\(A\)精灵球向i连容量为\(1\),费用为\(A[i]\)的边。
\(B\)精灵球向i连容量为\(1\),费用为\(B[i]\)的边。
然后每一只精灵向T连一条容量为\(1\),费用为\(0\)的边和一条容量为\(1\),费用为\(-A[i]*B[i]\)的边。
然后跑最大费用流即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2200;
const double INF=1e9;
const double eps=1e-8;
int n,a,b,S,T;
double A[N],B[N],ans,dis[N];
bool vis[N];
int cnt=1,head[N],from[N];
struct edge{
int to,nxt,flow;
double cost;
}e[N*8];
void add_edge(int u,int v,int flow,double cost){
cnt++;
e[cnt].nxt=head[u];
e[cnt].to=v;
e[cnt].flow=flow;
e[cnt].cost=cost;
head[u]=cnt;
}
bool spfa(){
for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=INF;
dis[S]=0;
queue<int> q;
q.push(S);
vis[S]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost+eps&&e[i].flow){
dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
from[v]=i;
if(vis[v]==0)vis[v]=1,q.push(v);
}
}
}
if(dis[T]==INF)return false;
int mn=INF;
for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to)
mn=min(mn,e[from[i]].flow);
ans+=dis[T]*mn;
for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to){
e[from[i]].flow-=mn;
e[from[i]^1].flow+=mn;
}
return true;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&A[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&B[i]);
S=0;T=2+n+1;
add_edge(S,1,a,0);add_edge(1,S,0,0);
add_edge(S,2,b,0);add_edge(2,S,0,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
add_edge(1,i+2,1,-A[i]);add_edge(i+2,1,0,A[i]);
add_edge(2,i+2,1,-B[i]);add_edge(i+2,2,0,B[i]);
add_edge(i+2,T,1,0);add_edge(T,i+2,0,0);
add_edge(i+2,T,1,A[i]*B[i]);add_edge(T,i+2,0,-A[i]*B[i]);
}
while(spfa());
printf("%.4lf",-ans);
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/Xu-daxia/p/10436202.html
时间: 2024-10-08 14:55:10