题目描述
对于一个平面上点的集合P={(xi,yi )},定义集合P的面积F(P)为点集P的凸包的面积。
对于两个点集A和B,定义集合的和为:
A+B={(xiA+xjB,yiA+yjB ):(xiA,yiA )∈A,(xjB,yjB )∈B}
现在给定一个N个点的集合A和一个M个点的集合B,求2F(A+B)。
输入格式
第一行包含用空格隔开的两个整数,分别为N和M;
第二行包含N个不同的数对,表示A集合中的N个点的坐标;
第三行包含M个不同的数对,表示B集合中的M个点的坐标。
输出格式
一共输出一行一个整数,2F(A+B)。
数据规模和约定 对于30%的数据满足N ≤ 200,M ≤ 200; 对于100%的数据满足N ≤ 10^5,M ≤ 10^5,|xi|, |yi| ≤ 10^8。
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题解:
- 如果一个点成为了和$A+B$的凸包,那么一定同时在$A$和$B$的凸包上;
- 设$A+B$看成把凸包$A$平移后放在凸包$B$上,发现在两个凸包上组合成新的凸包的点对是单调的;
- 类似$graham$维护两个指针;
- 不太好说,附图,但是建议自己$YY$:
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int N=200010; 5 int n,m,cnt1,cnt2,Cnt; 6 char gc(){ 7 static char*p1,*p2,s[1000000]; 8 if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin); 9 return (p1==p2)?EOF:*p1++; 10 } 11 int rd(){ 12 int x=0,f=1; char c=gc(); 13 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=gc();} 14 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=gc();} 15 return x*f; 16 } 17 struct poi{ 18 int x,y; 19 poi(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){}; 20 poi operator +(const poi&A)const{return poi(x+A.x,y+A.y);} 21 poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);} 22 bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;} 23 }p1[N],p2[N],q1[N],q2[N],Q[N]; 24 ll crs(poi A,poi B){return (ll)A.x*B.y-(ll)A.y*B.x;} 25 void convex(poi *p,poi *q,int&tot,int&cnt){ 26 if(tot==1){q[cnt=1]=q[2]=p[1];return;} 27 sort(p+1,p+tot+1); 28 q[cnt=1]=p[1]; 29 for(int i=2;i<=tot;i++){ 30 while(cnt>1 && crs(q[cnt]-q[cnt-1],p[i]-q[cnt])<=0)cnt--; 31 q[++cnt]=p[i]; 32 } 33 int now=cnt; 34 for(int i=tot-1;i;i--){ 35 while(cnt>now && crs(q[cnt]-q[cnt-1],p[i]-q[cnt])<=0)cnt--; 36 q[++cnt]=p[i]; 37 } 38 cnt--; 39 } 40 int main(){ 41 #ifndef ONLINE_JUDGE 42 freopen("bzoj2564.in","r",stdin); 43 freopen("bzoj2564.out","w",stdout); 44 #endif 45 n=rd();m=rd(); 46 for(int i=1;i<=n;i++)p1[i].x=rd(),p1[i].y=rd(); 47 for(int i=1;i<=m;i++)p2[i].x=rd(),p2[i].y=rd(); 48 convex(p1,q1,n,cnt1); 49 convex(p2,q2,m,cnt2); 50 int i,j; 51 for(i=1,j=1;i<=cnt1;i++){ 52 Q[++Cnt]=q1[i]+q2[j]; 53 while(j<=cnt2&&crs(q2[j+1]-q2[j],q1[i+1]-q1[i])>0){ 54 Q[++Cnt]=q1[i]+q2[++j]; 55 } 56 } 57 for(;j<=cnt2+1;j++)Q[++Cnt]=q1[i]+q2[j]; 58 Cnt--; 59 ll ans=0; 60 for(i=2;i<Cnt;i++)ans += crs(Q[i]-Q[1],Q[i+1]-Q[1]); 61 printf("%lld\n",ans); 62 return 0; 63 }
bzoj2564
原文地址:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10269970.html
时间: 2024-10-09 12:15:42