POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT（高斯消元解XOR方程组）

http://poj.org/problem?id=1222

题意：
现在有5*6的开关，1表示亮，0表示灭，按下一个开关后，它上下左右的灯泡会改变亮灭状态，要怎么按使得灯泡全部处于灭状态，输出方案，1表示按，0表示不按。

思路：
每个开关最多只按一次，因为按了2次之后，就会抵消了。

可以从结果出发，也就是全灭状态怎么按能变成初始状态。

用3*3来举个例子，$X\left ( i,j \right )$表示这些开关是按还是不按，那么对于第一个开关，对它有影响的就只有2、4这两个开关，所以它的异或方程组就是：

$X\left ( 1,1 \right )*A\left ( 1,1 \right )  XOR  X\left ( 2,2 \right )*A\left ( 2,2 \right )...XOR  X\left ( 9,9 \right )*A\left ( 9,9 \right ) = $初始状态

这样一来就有30个异或方程组，高斯消元解一下即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,int> pll;
15 const int INF = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn = 100 + 5;
17
18 int ans[maxn];
19 int c[maxn][maxn];
20
21 void Gauss()
22 {
23     int i=0,j=0,k,r;
24     for(k=0;k<30;k++)  //现在处理第k行
25     {
26         i=k;
27         while(c[i][k]==0 && i<30)  i++;  //找到一行第k列元素不为0
28         if(i!=k) for(j=0;j<=30;j++)  //交换两行
29             swap(c[k][j],c[i][j]);
30
31         //消元与回代合并了
32         for(i=0;i<30;i++)  if(k!=i && c[i][k])
33             for(j=k;j<=30;j++)  c[i][j]=c[k][j]^c[i][j];
34     }
35     for(int i=0;i<30;i++)
36         ans[i]=c[i][30];
37 }
38
39 int main()
40 {
41     //freopen("in.txt","r",stdin);
42     int T;
43     int kase=0;
44     scanf("%d",&T);
45     while(T--)
46     {
47         memset(c,0,sizeof(c));
48         for(int i=0;i<30;i++)  scanf("%d",&c[i][30]);
49
50         for (int i=0;i<30;i++)
51         {
52             c[i][i]=1;
53             if (i%6!=0) c[i-1][i]=1;
54             if (i%6!=5) c[i+1][i]=1;
55             if (i>5)    c[i-6][i]=1;
56             if (i<24)   c[i+6][i]=1;
57         }
58
59         Gauss();
60         printf ("PUZZLE #%d\n",++kase);
61         for (int i=0;i<30;i++)
62            printf (i%6==5?"%d\n":"%d ",ans[i]);
63     }
64     return 0;
65 }