http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2866
水题
题意:找 [2,L]内有多少个 p 满足 该式子,其中 n m 可以为任意整数,p为素数。
别人的gcd思路:
n^b + p*n^(b-1) = m^b ==> n^(b-1)*[n+p]=m^b
因为n里面要么有p因子,要么没有,所以gcd(n^(b-1),n+p)=1或(含有p因子的数)
当gcd(n^(b-1),n+p)== (含有p因子的数)的时候,显然无解,因为假设有解,那么n=K*p , K^(b-1)*p^b*(K+1)
如果希望上面的==m^b,那么K^(b-1) *(K+1)必须能表示成某个数X的b次方,而gcd(K,K+1)=1,所以他们根本就没共同因
子,所以没办法表示成X的b次方,所以gcd(n^(b-1),n+p)=1
假设n=x^b,n+p=y^b,那么显然m=x^(b-1)*y,而p=y^b-x^b
显然(y-x)|p,那么必须有y-x=1,所以y=x+1,代上去就发现,p=(x+1)^b-x ^b。所以枚举x,然后判断p是否是素数即可。
我的:n^3+pn^2=m ==> n^2*(n+p)=m^b
然后先列举前几项 1^3+7*1^2=2^3 ==> 1^2*(1+7)=2^3
8^3+19*8^2=12^3 ==> 8^2*(8+19)=12^3
27^3+37*27^2=36^3 ==> 27^2*(27+37)=36^3
………………
由此可见n+p=(i+1)^3 , 所以 p肯定满足 p=(i+1)^3 - (i)^3 其中 i 为 [1,L] 中第几个数字temp满足该式子,又因为 p 为素数,所以只要找到 temp 这一数列中为素数的个数即可
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<iostream> 6 using namespace std; 7 int main(){ 8 long long p,i,ans,t,j; 9 bool flag; 10 while(~scanf("%lld",&p)){ 11 ans=0; 12 for(i=1;((i+1)*(i+1)*(i+1)-i*i*i)<=p;i++){ 13 t=(i+1)*(i+1)*(i+1)-i*i*i; 14 flag=true; 15 for(j=2;j*j<=t;j++){ 16 if(t%j==0){flag=false;break;} 17 } 18 if(flag==true)ans++; 19 } 20 if(!ans) printf("No Special Prime!\n"); 21 else cout<<ans<<endl; 22 } 23 }