关于线性方程组理论的专题讨论II

$\bf命题:$

$\bf命题:$设$A$为$s \times n$阶矩阵,${\eta _1},{\eta _2}, \cdots ,{\eta _r}$为齐次线性方程组$AX=0$的一个基础解系, 记$B = \left( {{\eta _1},{\eta _2}, \cdots ,{\eta _r}} \right)$,若$n \times m$矩阵$C$满足$AC=0$,则存在唯一的矩阵$G$,使得$C=BG$ 方法一 $\bf命题:$

$\bf命题:$

$\bf命题:$

1($20'$) 设 ${\bf A}$ 为秩为 $1$ 的 $n$ 阶方阵, ${\bf A}$ 的迹 $\tr({\bf A})=a\neq 0$. 试求出 ${\bf A}$ 的所有特征值 (写出重数). 解答: 由 $\rank({\bf A})=1$ 知 ${\bf A}$ 的任意两行均线性相关, 而 $$\bex {\bf A}=\sex{\ba{cccc} b_1&b_2&\cdots&b_n\\ c_2b_1&c_2b_2&\cdots&c_

线性代数知识荟萃(0) 版本:2019-07-07 此版本并非最终版本,后续还会有知识的补充和更新. 如有错误请指出,转载时请注明出处! cover preface content Copyright ©2019 阆苑祁寒 更多内容,敬请期待:线性代数知识荟萃(1)——线性方程组理论 原文地址:https://www.cnblogs.com/sxwlttsd/p/11146629.html

当方程组的未知数个数不等于方程个数时,用高斯消元法得到的是行阶梯型矩阵.此时每个主元所在的列可作为方程组的基本列,基本列的个数为矩阵的秩.选择的列可以不同,但个数唯一.即:当用高斯约当法消减时,可看出非基本列是基本列的线性组合:事实上对线性方程组或者说矩阵的理解有这么几个角度:  1.从行的方向来看 每一行的方程就代表一条直线,解方程组就是找到这些直线的交点. 2.从列的方向来看 可看作列的线性组合,第一列对应第一个未知数,以此类推.方程组的解就是找到这样一组系数,使得矩阵每一列乘以对应未知数系

在之前我们介绍了如何用 Kernel 方法来将线性 SVM 进行推广以使其能够处理非线性的情况,那里用到的方法就是通过一个非线性映射 ?(⋅) 将原始数据进行映射,使得原来的非线性问题在映射之后的空间中变成线性的问题.然后我们利用核函数来简化计算,使得这样的方法在实际中变得可行.不过,从线性到非线性的推广我们并没有把 SVM 的式子从头推导一遍,而只是直接把最终得到的分类函数

七.(10分)  设 $A$ 为 $n$ 阶复方阵, 证明: 存在复数 $c_1,\cdots,c_{n-1}$, 使得 $$A-c_1e^A-c_2e^{2A}-\cdots-c_{n-1}e^{(n-1)A}$$ 是可对角化矩阵. 本题是18级高等代数II期中考试的第七大题, 虽然结论涉及矩阵的多项式表示和可对角化矩阵, 但考察的重点其实是矩阵 Jordan 标准型的应用. 本题有三种证法, 第一种证法就是 Jordan 标准型的应用, 整个证明过程类似于 Jordan-Chevalley