bzoj 1007: [HNOI2008]水平可见直线（计算几何）

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为

可见的,否则Li为被覆盖的.

例如,对于直线:

L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0

则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.

给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3

-1 0

1 0

0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source

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题解：计算几何。

画图的话就会发现有点类似于斜率优化。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 500003
using namespace std;
int m,n,vis[N];
struct data
{
    int k,b,num;
};data a[N],q[N];
int cmp(data x,data y)
{
    return  x.k>y.k;
}
bool pd(data x1,data x2,data x3)
{
    long long w1=(long long)(x1.k-x3.k)*(long long)(x2.b-x1.b);
    long long w2=(long long)(x1.k-x2.k)*(long long)(x3.b-x1.b);
    return w1>=w2;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d%d",&a[i].k,&a[i].b),a[i].num=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int tail=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     {
        while (tail>1&&(pd(q[tail],q[tail-1],a[i])||q[tail].k==a[i].k&&a[i].b>q[tail].b))
         vis[q[tail].num]=0,tail--;
        tail++; q[tail]=a[i]; vis[a[i].num]=1;
     }
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (vis[i]==1)  printf("%d ",i);
}