一条长为L的绳子,一面靠墙,另外三边组成矩形,问此矩形最大面积能是多少?

靠墙的两边设为x,墙的对边设为y,有2x+y=L;

则y=L-2x,

矩形面积函数为xy=x(L-2x)=-2x2+xL

这时就是求二次函数的极值问题了。

按二次函数y=ax2+bx+c的最值定义,当a<0时,当x=-b/2a时,有最大值ymax=(4ac-b2)/4a.(注意这一行的xy是二次函数定义里的xy,不是文中2x+y=L中的xy)

所以,当x=-b/2a=L/4时,三边围成的矩形最大面积为L2/8.

这回把初中二次方程捡起来了。

2017年12月22日

时间: 2024-10-12 02:55:32

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