H - 组合

Description

一年在外 父母时刻牵挂 
春节回家 你能做几天好孩子吗 
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场 
悄悄给爸爸买个小礼物 
主动地 强烈地 要求洗一次碗 
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说 
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。 
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家： 
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3
5 7 9尼姆博弈
0

Sample Output

1

分析：看到这个题完全不知道如何下手，想了很久也没有思路，于是去网上搜了一下。原来这个是组合博弈中的尼姆博弈，然后自己理解了一下，才做出来了。尼姆博弈主要要用位运算，将所有非奇异局势变成奇异局势，谁面对奇异局势就一定输。

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int a,t;
    int s[111];
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        if(t==0) break;
        int sum=0,ans=0;
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            ans^=a;//位运算
            s[i]=a;
        }//所有的按位与a[i]的按位等于除a[i]的所有堆的按位，此值若小于a[i],则只要在a[i]中取出一定的值， //  就能形成奇异局势（先手必输，后手必赢的状态）； 

           for(int j=1;j<=t;j++)
           {
               if((s[j]^ans)<s[j])//s[j]^ans此运算如果不加括号区分的话就会出现格式错误
               //再次异或后结果没有参与异或的那堆数量即能完成必胜点到必败点的转折
                sum++;
           }
          printf("%d\n",sum);
       }
    return 0;
}//注意：几个简单的位运算技巧 N^0=N;N^N=0;ans^N^N=ans;