BZOJ 2005 能量采集

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4

【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；

对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；

对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；

对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

Source

题目求，转化为求。

枚举i，做法同 BZOJ 2301 Problem b,此处不再赘述。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 using namespace std;
 5
 6 typedef long long ll;
 7 #define maxn 100010
 8 int n,m,tot,prime[maxn],mu[maxn];
 9 bool exist[maxn]; ll ans;
10
11 inline void find()
12 {
13     mu[1] = 1;
14     for (int i = 2;i <= n;++i)
15     {
16         if (!exist[i]) prime[++tot] = i,mu[i] = -1;
17         for (int j = 1;j <= tot&&i*prime[j]<=n;++j)
18         {
19             exist[i*prime[j]] = true;
20             if (i % prime[j] == 0) { mu[i*prime[j]] = 0; break; }
21             mu[i*prime[j]] = -mu[i];
22         }
23     }
24     for (int i = 1;i <= n;++i) mu[i] += mu[i-1];
25 }
26
27 inline ll calc(int a,int b,int d)
28 {
29     a /= d; b /= d;
30     ll ret = 0; int pos;
31     for (int i = 1;i <= a;i = pos+1)
32     {
33         pos = min(a/(a/i),b/(b/i));
34         ret += (ll)(mu[pos]-mu[i-1])*(ll)(a/i)*(ll)(b/i);
35     }
36     return ret;
37 }
38
39 int main()
40 {
41     freopen("2005.in","r",stdin);
42     freopen("2005.out","w",stdout);
43     scanf("%d %d",&n,&m); if (n > m) swap(n,m);
44     find();
45     for (int i = 1;i <= n;++i)
46         ans += (ll)((i<<1)-1)*calc(n,m,i);
47     printf("%lld",ans);
48     fclose(stdin); fclose(stdout);
49     return 0;
50 }