在三维中有曲面,求其上任意一点的法向量。公式很简单,就是。但是我怎么也想不通为什么公式是这样的。
其实我有些隐隐感觉到这和求极值的拉格朗日乘数法有些关联。因为其中也是等一列条件被满足时,解可能是最大值或最小值。看机器学习公开课时,其中提到可以把multiplier看成是一个超平面,对各参数偏导全为零时就是法线方向,为极值balabala...但是我也同样不能理解拉格朗日乘数法,只知道背公式...哭
请各位知友帮助一下,虽然我知道这很难,在此先谢谢了~
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玟清 ,半路学术,半路学数
三维空间中的曲面可理解为三维空间中的标量场的等值面,是每一点处的梯度,也就是值的变化最大的方向,直观上就是该等值面的法向方向。
考虑全微分公式
若和都在曲面上,则,于是
即与曲面上的附近的任意极小线段垂直,即它是曲面的法向量。写得不严格,大致是这么个意思。
和拉格朗日乘子没直接关系吧,即使有关系,也是通过的间接关系。算子的各种运算和含义,需要在一些例子中理解,在任何一本微积分教材中都会涉及。初学的时候基本上都要死记一些,后面熟了之后才会理解。
时间: 2024-08-06 19:48:59