nyoj 325——zb的生日——————【dp】

zb的生日

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难度：2

描述

今天是阴历七月初五，acm队员zb的生日。zb正在和C小加、never在武汉集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日，经过调查，zb发现C小加和never都很喜欢吃西瓜，而且一吃就是一堆的那种，zb立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给C小加和never的时候，遇到了一个难题，never和C小加不在一块住，只能把西瓜分成两堆给他们，为了对每个人都公平，他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知，你能帮帮他么？

输入

多组测试数据（<=1500）。数据以EOF结尾
第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量

输出

输出分成两堆后的质量差

样例输入

5
5 8 13 27 14

样例输出

3

解题思路：这道题可以用01背包的思想来做，dp[j]表示容量为j时的的最大重量。首先将所有西瓜重量的一半作为背包容量，因为分为两堆时，肯定有一堆重量是>=(sum/2)那么我们就可以让尽量大的西瓜重量来填sum/2这个背包。如果分成的两堆重量为a，b那么|a-b|=|a-（sum-a）|=|2*a-sum|。所以答案就是|2*dp[v]-sum|。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210000;
int a[30],dp[maxn];
int fas(int x){
    return x>0?x:-x;
}
int main(){
    int n,i,j,k,m,cnt,t,v,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        v=sum/2;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=v;j>=a[i];j--){
                dp[j]=dp[j]>(dp[j-a[i]]+a[i])?dp[j]:(dp[j-a[i]]+a[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",fas(2*dp[v]-sum));
    }
    return 0;
}

　

还有一种很巧妙的方法。也是01背包的思想，背包总容量也是sum/2，只是这个dp[i]表示的是背包内的重量为i的西瓜组合是否可以能可以形成。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200100;
int a[21];
bool dp[maxn];
int fas(int x){
    return x>0?x:-x;
}
int main(){
    int n,i,j,k,m,cnt,t,v,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        v=sum/2;
        dp[0]=true;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=v;j>=a[i];j--){
                if(dp[j-a[i]])
                dp[j]=true;
            }
        }
        for(i=v;i>=0&&(!dp[i]);i--);
        printf("%d\n",fas(2*i-sum));
    }
    return 0;
}