题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
- CBDA
DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入输出格式
输入格式：
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出格式：
包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入样例#1：
5 ABCED BDACE EBBAA
输出样例#1：
1 0 3 4 2
说明
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
noip2004提高组第4题
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int n;//读入几进制0.1.2.3...n-1
4 int res[26];//保存A.B..Z代表的数字
5 int used[26];//保存这个对应数字是否被用，因为题目说每个字母只能代表一个数
6 string a,b,c;//保存加数1，加数2，和
7 int flag = 0;//是否已找到符合条件的唯一解//加上这个多对了2个点//
8 //-----最多只能7个点了，原先是从abcd..填字母，改变
9 char pos[26];//保存从右往左，从上往下的字母出现顺序，判断的时候也按这个顺序判断
10 int usedZiMu[26];//保存该字母是否已经出现
11
12 //剪枝优化函数，来判断当前的字母的数字取法是否可行
13 //题目就是一个可行与否的问题
14 int Check()
15 {
16 int i;
17 //看是否满足 a+b==c
18 for (i=n-1;i>=0;i--)
19 {
20 char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;//取三个数第i位置值
21 if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)//3个数都知道-----3个点
22 {
23 if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
24 (res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位
25 return 0;
26 }
27 //加上后面这些多对了1个点
28 if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]==-1)//如果只知道其中2个
29 {
30 int sum1,sum2;//sum1无进位，sum2有进位
31 sum1 = (res[a1]+res[b1])%n;
32 sum2 = (res[a1]+res[b1]+1)%n;
33 if (used[sum1] && used[sum2])//可能填在c1的数都用了肯定不行
34 return 0;
35 }
36 if (res[a1]!=-1 && res[b1]==-1 && res[c1]!=-1)//和与一个加数知道
37 {
38 int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
39 js1 = (res[c1]-res[a1]+n)%n;
40 js2 = (res[c1]-res[a1]-1+n)%n;
41 if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
42 return 0;
43 }
44 if (res[a1]==-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)//和与一个加数知道
45 {
46 int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
47 js1 = (res[c1]-res[b1]+n)%n;
48 js2 = (res[c1]-res[b1]-1+n)%n;
49 if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
50 return 0;
51 }
52
53 }
54 return 1;
55 }
56 /*剪枝策略只这样写，数据只过3个点
57 int Check()
58 {
59 int i;
60 //看是否满足 a+b==c
61 for (i=0;i<=n-1;i++)
62 {
63 char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;//取三个数第i位置值
64 if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)
65 {
66 if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
67 (res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位
68 return 0;
69 }
70
71 }
72 return 1;
73 }
74 */
75 //严格判断当前所有字母的填数满足等式否
76 int OK()
77 {
78 int i;
79 int jinwei=0;
80 int jiahe;
81 for (i=n-1; i>=0; i--)
82 {
83 char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;
84
85 jiahe = (res[a1]+res[b1]+jinwei)%n;//计算和
86 jinwei =( res[a1]+res[b1]+jinwei)/n;//计算进位
87 if (jiahe!=res[c1]) return 0;
88 }
89 if (jinwei>0) return 0;
90 return 1;
91 }
92 void dfs(int k)//深搜，利用系统的堆栈枚举
93 {
94 int i;
95 if (flag) return ;//已找到解
96 if (!Check()) return;//现在的方法不合理--从if (!used[i]&&Check())移到这里多了1个点共7个了
97 if(k==n)//找到可行解且唯一(题目得知)，输出
98 {
99 if (OK())//如果当前所有字母填数满足等式则输出
100 {
101 for(i=0; i<=n-2; i++) cout<<res[i]<<‘ ‘;
102 cout<<res[n-1]<<endl;
103 flag=1;
104 }
105 return ;
106 }
107 //在第k层，也就是第k个字母所可能取得数为0...n-1中未用值枚举
108 for (i=n-1; i>=0; i--)
109 {
110 //如果i还没被占用，且满足剪枝条件，则进行下层遍历
111 if (!used[i] )
112 {
113 used[i]=1;//i被占用
114 res[pos[k]]=i;//第k个字母取数字i
115 dfs(k+1);
116 used[i]=0;//i被释放，可以被其他字母占用
117 res[pos[k]]=-1;//第k个字母释放
118 }
119 }
120 return ;
121 }
122
123 int main()
124 {
125 int k=0,i;
126 //读入数据
127 cin>>n;
128 cin>>a>>b>>c;
129 memset(res,-1,sizeof(res));
130 memset(pos,-1,sizeof(pos));
131 //初始化
132 for (i=n-1; i>=0; i--)//从右向左
133 {
134 char a1=a[i]-‘A‘,b1=b[i]-‘A‘,c1=c[i]-‘A‘;//全部转成对应数字下标
135 if (!usedZiMu[a1]) ///从上往下
136 {
137 usedZiMu[a1]=1;
138 pos[k++] = a1;
139 }
140 if (!usedZiMu[b1])
141 {
142 usedZiMu[b1]=1;
143 pos[k++] = b1;
144 }
145 if (!usedZiMu[c1])
146 {
147 usedZiMu[c1]=1;
148 pos[k++] = c1;
149 }
150 }
151 dfs(0);
152 return 0;
153 }
时间： 2024-10-07 21:55:07