HDU ACM 1524 A Chess Game->博弈（SG函数）

题意:一个有向无环图上有n个顶点,每一个顶点都可以放一个棋子或不放,有两个人,每次根据这个图只能将任意一颗棋子移动一步,如果到某一步玩家不能移动时,那么这个人就输.

分析:

1、有向无环图的博弈,dfs把所有顶点的SG值都计算出来,然后对每个棋子的SG值进行异或运算,为0就是先手必败,否则就是先手必胜.

2、如果某个人移动后，所有棋子都在出度为0的顶点,那么他必败。

SG函数简介：

a、对于给定的有向无环图,定义图中每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x) = mex{ g(y) | y是x的后继 }。

mex(x)表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如：mex{0,1,2,4} = 3、mex{2,3,5} = 0、mex{ } = 0。

b、SG函数的性质:首先,所有终结点所对应的顶点，也就是出度为0的顶点，其SG值为0，因为它的后继集合是空集。然后对于一

个g(x) = 0的顶点x，它的所有后继y都满足g(y)!=0。对于一个g(x)!=0的顶点，必定存在一个后继y满足g(y)=0.

c、求整个SG函数值的过程是一个对有向无环图进行深搜过程.

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int sg[1010];
vector<int> map[1010];

int GetSg(int x)
{
	int i;

	if(sg[x]!=-1) return sg[x];

	if(map[x].size()==0) return sg[x]=0;

	bool vis[1010];
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(i=0;i<map[x].size();i++)
		vis[GetSg(map[x][i])]=1;

	for(i=0;;i++)
		if(vis[i]==0)
			return sg[x]=i;

}

int main()
{
	int N,M,i,Xi,k;
	int res;

	while(cin>>N)
	{
		memset(sg,-1,sizeof(sg));
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			map[i].clear();
			cin>>k;
			while(k--)
			{
				cin>>Xi;
				map[i].push_back(Xi);
			}
		}
		while(cin>>M && M)
		{
			res=0;
			for(i=0;i<M;i++)
			{
				cin>>Xi;
				res^=GetSg(Xi);
			}
			if(!res) puts("LOSE");
	    	else puts("WIN");
		}
	}
    return 0;
}