性质命题推理(下)

性质命题的直接推理

指前提和结论都是性质命题的推理，是依照性质命题的内部结构（量项）进行推理。据前提的数目，可分为直接推理（一个命题推出另一新命题；可再细分为对当关系直推、变形直推）和三段论（两个命题推出一个新命题）。

一、对当关系直接推理

1、反对关系直接推理

据A、E不能同真，但可同假的性质：

（1）若A真，则并非E真。

（2）若E真，则并非A真。

例1、所有酒后驾驶都是违法的，所以，并非所有酒后驾驶都不是违法的。（A真，E真）

例2、所有领导讲话都不（是）能信口开河（的），所以，并非所有领导讲话都（是）能信口开河（的）。（E真，并非A真）

2、矛盾关系直推

据A与O、E与I的真假对立关系的性质：

（1）若A真，则并非O真；若并非A真，则O真。

（2）若O真，则并非A真；若并非O真，则A真。

例1、所有男人都爱女人，所以，并非有的男人不爱女人。（A真，则并非O真）

例2、并非所有男人都爱女人，所以，有的男人不爱女人。（并非A真，则O真）

例3、有的男人不爱女人，所以，并非所有男人都爱女人。（O真，则并非A真）

例4、并非有的男人不爱女人，所以，所有男人都爱女人。（并非O真，则A真）

（3）若E真，则并非I真；若并非E真，则I真。

（4）若I真，则并非E真；若并非I真，则E真。

例5、所有女人都不爱男人，所以，并非有的女人爱男人。（E真，则并非I真）

例6、并非所有女人不爱男人，所以，有的女人爱男人。（并非E真，则I真）

例7、有的女人爱男人，所以，并非所有女人不爱男人。（I真，则并非E真）

例8、并非有的女人爱男人，所以，所有女人都不爱男人。（并非I真，则E真）

3、差等关系直推

据A与I、E与O满足A真则I真，E真则O真；I假则A假，O假则E假的性质：

（1）若A真则I真；E真则O真。

（2）并非I真，则并非A真；并非O真，则并非E真。

例1、所有男人爱女人，所以，有的男人爱女人。（A真，则I真）

例2、所有男人不爱女人，所以有的男人不爱女人。(E真，则O真）

例3、并非有的男人爱女人，所以，并非所有男人爱女人（并非I真，则并非A真）

例4、并非有的男人不爱女人，所以，并非所有男人爱女人。（并非O真，则并非E真）

4、下反对关系直推

据I与O，可以同真，不可同假的性质：

（1）若并非I真，则O真。

（2）若并非O真，则I真。

例1、并非有的男人爱女人，所以，有的男人不爱女人。（并非I，则O)

例2、并非有的男人不爱女人，所以，有的男人爱女人。（并非O，则I）

注意：以上对当关系的4类命题都是建立在主项的外延是非空集的基础上。

关于单称命题和其他命题之间的推理，主要有一下4种有效形式：

（1）若A真，则a是P真。（全体到个体）

例1、所有的科学家都是充满智慧的，所以，钱学森是充满智慧的。

（2）若a是P真，则SIP真。（个体到存在）

例2、罗斯福是残疾人，所以，有的总统是残疾人。

（3）若a不是P真，则并非A真。（否定个体到否定全称肯定）

例3、汞在常温下不是固体，所以，并非所有金属在常温下都是固体。

（4）若a是P真，则并非E真。（肯定个体到否定全称否定）

例4、居里夫人是女人，所以，并非所有科学家都不是女人。

二、变形直接推理

即通过改变前提中的性质命题的质，从而得到新命题为结论的直接推理。有3种基本形式如下：

（一）、改变性质命题的质（肯定变否定，否定变肯定）。（换质推理）

（二）、改变命题主、谓项的位置（主、谓项位置互换）。（换位推理）

（三）、换质又换位。（换质位推理）

1、换质推理

A、E、I、O的换质推理如下：

（1）A：SAP - SE - 非P

例1、所有的成功都是付出努力的，所以，所有的成功都不是并非付出努力的。

（2）E：SEP - SA - 非P

例2、所有离婚的家庭都不是完整的，所以，所有离婚的家庭都是不完整的。

（3）I：SIP - SO - 非P

例3、有的特工是经不起审讯的，所以，有的特工不是经得起审讯的。

（4）O：SOP - SI - 非P

例4、有的进口商品不是需要交关税的，所以，有的进口商品是不需要交关税的。

2、换位推理

A、E、I的换质推理如下：

（1）A：SAP - PIS

例1、NBA球星都是生活奢侈的人，所以，有的生活奢侈的人是NBA球星。

（2）E：SEP - PES

例2、所有的营2人都不是颜值低的，所以，所有颜值低的都不是营2人。

（3）I：SIP - PIS

例3、有的科学家是大器晚成的人，所以，大器晚成的人有的是科学家。

注：SOP不能换位，因为主项S不周延。如“有的犬类不是藏獒”不能推出“有的藏獒不是犬类”。一般情况下，当S与P是属种关系的概念时，在不改变质的情况下，SOP换位后得到的结论都为假。

3、换质位推理

其有效推理的部分有效形式为：

SAP - SE - 非P - 非PES - 非PA非S - 非SI非P - 非SOP

SAP - PIS - PO - 非S

SEP - SA非P - 非PIS - 非PO非S

SEP - PES - PA非S - 非SIP - 非SO非P

SIP - PIS - PO非S

SOP - SI非P - 非PIS - 非PO非S

例1、SAP次级贷款都是存在风险的，

所以，SE非P，所有次级贷款不是并非存在风险的，

所以，非PES，所有并非存在风险的都不是次级贷款，

所以，非PA非S，所有不存在风险的都是非次级贷款，

所以，非SI非P，有的非次级贷款是并非存在风险的，

所以，非SOP，有的非次级贷款不是存在风险的。

应用：在作为前提的性质命题主项不为空概念的前提下，从一个值为真的性质命题出发，通过换质换位推理，可推理出一系列值为真的性质命题来，从而获得对事物的正确认识。

三段论

三段论是性质命题推理的核心，是最能反映传统逻辑中演绎逻辑特征的一种间接推理，具有直观和实用的特点，在日常思维中经常被应用。

一、三段论基本概念

三段论即是以包含一个共同词项的两个性质命题为前提，从而推出一个新的性质命题的必然性推理。

例1、所有不诚信的行为都是不道德的，学术剽窃是不诚信行为，所以，学术剽窃是不道德的。

分析：该三段论由3个不同的词项和3个性质命题组成，且每个词项都在2个不同命题中各出现一次。其中的词项，“学术剽窃”称为小项（结论主项S），“不诚信行为”称为中项（重复出现M），“不道德的”称为大项（结论谓项P）。

其形式为“所有M是P，S是M，所以S是P”。三段论中，中项M是核心词汇，充当联结大、小前提中的大项与小项的媒介，通过M吧S和P联系起来，推出S和P的结论，是一种必然性推理。

二、三段论的规则

1、三段论公理

凡是对一类对象的所有分子，有所肯定或否定，则对该类对象中的任何分子所有肯定或否定。

三段论公理是客观世界中种属之前包含关系的反映，是凝结在思维规律中的最一般的、最普遍的不证自明的性质。

2、三段论规则（5基本规则2导出规则）

5基本：

（1）规则一：在一个三段论中，有且只有三个不同的词项。

三段论中包含3个性质命题，每个性质命题包含2个词项，每个词项都重复出现一次。即只能有3个词项：大项、中项、小项。

例1、体育明星是层出不穷的，姚明是体育明星，所以，姚明是层出不穷的。

分析：中项“体育明星”在大前提中，指体育明星群体，是一个集合概念，而小前提中“体育明星”是特指一个，是非集合概念，所以犯了“四词项”的错误。

（2）规则二：中项在前提中至少要周延一次。

中项目是联结大、小项的桥梁，否则会犯”中项不周延“的逻辑错误。

例2、公司所有高管都是海外留学回来的，甲乙丙是海外留学回来的，所以，甲乙丙是高管。

分析：中项“海外留学回来的”都是作为肯定命题的谓项，因而都是不周延的，违反规则2。

（3）规则三：前提中不周延的项结论中不得周延。

三段论中的大、小项均同时出现在前提和结论中，结论断定的范围不能超出前提断定的发奖金，因此，大、小项在前提中不周延，结论中也不周延。常会犯“周延不当”的错误。（大项扩大、小项扩大）

例3、所有入伍青年都需要有健康的体魄，我不是入伍青年，所以，我不需要有健康的体魄。

分析：大项（结，谓）“需要有健康的体魄”在前提中不周延（命题没有对主、谓项外延作全部断定），而在结论作为否命题的谓项却周延，犯了“大项扩大”的逻辑错误。

（4）规则四：从两个否定前提退不出任何结论。

否命题的主、谓项是相斥的，若两个前提都是否命题，则中项与大、小项都是相斥的。

例4、所有有自制力的人都不是沉迷游戏的，油哥不是有自制力的人，所以油哥？

分析：大项“沉迷游戏的”与小项“油哥”都与中项“有自制力的人”相斥，无法建立联系。

（5）规则五：若前提中有否定，则结论必否定；若结论否定，前提中必存以否定。

例5、所有不自尊的人都不是被人尊重的，所有吸毒成瘾的人都是不自尊的人，所以，所有吸毒成瘾的人都不是被人尊重的。

分析：若结论为否定的，则大“被人尊重”、小项“所有吸毒成瘾的人”之间是相斥关系，关系建立通过中项“不自尊的人”建立，所以必有一前提是否定的。

3、推导规则：

（1）推一：两个特称的前提推不出任何结论。

例6、有的小说是经典爱情故事，有的小说是武侠故事，所以，？

分析：若得出“有的经典爱情故事是武侠故事”则犯“中项不周延”。

（2）推二：前提之一为特称则结论必特称。

例7、有的贫困人口是有资格享受社会救助的，有的职工是贫困人口，所以，有的职工是有资格享受社会救助的。

例8、所有爱国人士都是用户祖国统一的，有的人不是拥护祖国统一的，所以，有的人不是爱国人士。

三、三段论的格与式

1、三段论的格

指由中项在两个前提中的位置（大、小前提的主、谓位置，共4种排列）不同而构成的不同的三段论结构（4格）。

（1）中项M分别是大前提的主项、小前提的谓项。(M - P, S - M, S - P)

第一个规则：大前提必全称，小前提必肯定。

例1、所有信仰宗教（M）的人都是唯心主义者（P），有的知识分子（S）是信仰宗教者（M），所以，有的知识分子（S）是唯心主义者（P）。

注：第一格体现演绎推理由一般到特殊（个别）的思维过程，是实用最广泛的格，亚里士多德称其为“完善格”，一般到特殊，很适合司法审判中根据法律条文中的一般原则来判决特殊犯罪的性质，也被称为“证明格”、“审判格”。

（2）中项M分别是大前提的谓项，小前提的谓项。(P - M, S - M, S - P)

第二格规则：大前提必全称，前提之一必否定

例2、 所有真正的学霸（P）都是喜欢打羽毛球（M），那些学霸（S）不是喜欢打羽毛球（M），所以，那些学霸（S）不是真正的学霸（P）。

注：第二格的结论是否定的，常被用来指出事物之前的区别，说明一定的事物并不属于哪一类。也被用来反驳肯定命题，第二格被称为“区别格”。

（3）中项M分别是大前提的主项、小前提的主项。(M - P, M - S, S - P)

第三格规则：小前提肯定，结论必特称。

例3、有的文学家（M）不是学文学专业的（P），所有的文学家（M）都是想象力很丰富的人（S），所以，有的想象力很丰富的人（S）不是学文学专业的（P）。

注：第三格结论是特称的，因此常用来反驳全称命题，第三格被称为“反驳格”。

（4）中项M是大前提的谓项、小前提的主项。(P - M, M - P, S - P)

第四格规则：前提之一否定，大前提必全称；大前提肯定，小前提必全称；小前提肯定，结论必特称；任何前提都不能是特称否定；结论不能是全称肯定。

注：第四格在实际思维中没什么特殊作用，所以运用不多。

2、三段论的式

即A、E、I、O四种命题在三段论的前提和结论中的不同组合形式。

如，大、小前提分别为A、I命题，结论为I命题的三段论就是AII式。

例1、所有化合物都是至少包含两种化学元素的，有的气体是化合物，所以，有的气体是至少包含两种化学元素的。

三段论的每个命题都有A、E、I、O四种类型，所以每个格有444 = 64个可能式，又有四个格，所以三段论一个有4*64 = 256格可能式，根据规则，事实上，有效三段论只有24种，如下表：

四、三段论的非标准式

1、三段论的省略式

在特定的语境预设的情况下，人们总是倾向于用嘴精炼的语言表达最丰富和完善的思维。

例1、省略大前提：明星也是公民，所以明星也不能凌驾于法律之上。

分析：完整形为：（所有公民都不能凌驾于法律之上，）明星也是公民，所以，明星也不能凌驾于法律之上。

例2、省略小前提：所有人都是有缺点的，伟人也不例外。

分析：完整形为：所有人都是有缺点的，（伟人也是人，）所以，伟人也不例外。

例3、省略结论：人都向往幸福美好的生活，我也是人呀！

分析：完整形为：人都向往幸福美好的生活，我也是人，所以，（我也向往幸福美好的生活。）

例4、我有不是党员，为何要克己奉公呢？

分析：省略大前提，其完整形为：所有党员都是要克己奉公的，我不是党员，所以，我不是要克己奉公的。结论中，作为否定命题的谓项“要克己奉公的”是周延的，作为全称肯定大前提的谓项却是不周延的。犯了“大项不当周延”的错误，因此推理无效。

2、复合三段论

指一连串的三段论的复合，其中前一个三段论的结论是后一个三段论的前提。

例5、

3、连锁三段论

即把复合三段论的一些列中间结论都省掉，指保留最后一个结论，则这个三段论就称为连锁三段论。

例6、

4、带证三段论

即两个前提中至少有一个前提是某一省略三段论的结论的三段论形式。

例7、所有汉族考生都不能享受高考加分政策，因为汉族不是少数民族，大多数的考生都是汉族考生，所以大多数考生不能享受高考加分政策。

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