Chess
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 271 Accepted Submission(s): 87
Problem Description
小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。
图1 黄色部分为棋子所控制的范围
小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x0,y0)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？
Input
输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x0,y0。(1≤N,M,K≤1000,1≤x0≤N,1≤y0≤M)
Output
对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。
Sample Input
2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1
Sample Output
Case #1: 2 Case #2: 4
Source
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思路： 可以知道上下走和左右走可以分开，无必然联系，所以可以分别对上下 和左右做DP
见代码：
/*************************************************************************
> File Name: HDU-4832-Chess.cpp
> Author: nealgavin
> Mail: [email protected]
> Created Time: Mon 26 May 2014 06:23:18 PM CST
************************************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mm = 1003;
const int mod = 9999991;
int dp[2][mm][mm]; // step | point
int C[mm][mm]; // the method from m take n
int sum[2][mm];
int n,m,x,y,K;
void init()
{
C[1][1] = 1; C[1][0] = 1;
for(int i=2;i<mm;++i)
{
C[i][0] = 1; C[i][i] = 1;
for(int j=1;j<i;++j)
C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1])%mod;
}
}
void DP()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0][x] = 1;
for(int i=1;i<=K;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(j-1>=1)
dp[0][i][j] = (dp[0][i][j] + dp[0][i-1][j-1])%mod;
if(j-2>=1)
dp[0][i][j] = (dp[0][i][j] + dp[0][i-1][j-2])%mod;
if(j+1<=n)
dp[0][i][j] = (dp[0][i][j] + dp[0][i-1][j+1])%mod;
if(j+2<=n)
dp[0][i][j] = (dp[0][i][j] + dp[0][i-1][j+2])%mod;
}
dp[1][0][y] = 1;
for(int i=1;i<=K;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(j-1>=1)
dp[1][i][j] = (dp[1][i][j] + dp[1][i-1][j-1])%mod;
if(j-2>=1)
dp[1][i][j] = (dp[1][i][j] + dp[1][i-1][j-2])%mod;
if(j+1<=m)
dp[1][i][j] = (dp[1][i][j] + dp[1][i-1][j+1])%mod;
if(j+2<=m)
dp[1][i][j] = (dp[1][i][j] + dp[1][i-1][j+2])%mod;
}
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=0;i<2;++i)
for(int j=0;j<=K;++j)
for(int k=0;k<=(i==0?n:m);++k)
{
sum[i][j] = (sum[i][j] + dp[i][j][k])%mod;
}
}
int getans()
{
init();
DP();
int ans = 0;
for(int i=0;i<=K;++i)
ans = (ans + ((long long)C[K][i]*sum[0][i]%mod)*sum[1][K-i]%mod)%mod;
return ans;
}
int main()
{
int T;
while(~scanf("%d",&T))
{
for(int ca=1;ca<=T;++ca)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&K,&x,&y);
printf("Case #%d:\n%d\n",ca,getans());
}
}
return 0;
}
HDU-4832-Chess（DP）