n个元素的入栈顺序有多少种出栈顺序？

问题：w1、w2、w3、w4、w5，5个元素将会按顺序入栈，求出栈顺序有多少种情况。

先写一下结论方便记忆：

1个元素：1种

2个元素：2种

3个元素：5种

4个元素：14种

5个元素：42种

简单的分析过程如下：

n个数据依次入栈，出栈顺序种数的递推公式如下：F(n)=∑(F(n-1-k)*Fk);其中k从0到n-1
已知F0=1,F1=F0*F0=1F2=F1*F0+F0*F1=2F3=F2*F0+F1*F1+F0*F2=5F4=F3*F0+F2*F1+F1*F2+F0*F3=14F5=F4*F0+F3*F1+F2*F2+F1*F3+F0*F4=42很容易发现，正好是对称关系
				


				
时间： 2024-07-30 19:17:41 

		


		


	

	
	

		


		
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                进栈序列为(1,2,3..,n)有多少种出栈顺序
			

		

		

									

				分析方法1 记f(n)为出栈序列种数.设从第一个数入栈到第一次栈为空的出栈数为是k.特别地,如果栈直到整个过程结束时才空,则k=n . 首次出空之前第一个出栈的序数k将1~n的序列分成两个序列,其中一个是1~k-1,序列个数为k-1,另外一个是k+1~n,序列个数是n-k. 此时,我们若把k视为确定一个序数,那么根据乘法原理,f(n)的问题就等价于--序列个数为k-1的出栈序列种数乘以序列个数为n - k的出栈序列种数,即选择k这个序数的f(n)=f(k-1)×f(n-k).而k可以选1到n,所			

		

	

				

		

			

                n个元素进栈，有几种出栈方式
			

		

		

									

				1. 饭后,姐姐洗碗,妹妹把姐姐洗过的碗一个一个地放进碗橱摞成一摞.一共有n个不同的碗,洗前也是摞成一摞的,也许因为小妹贪玩而使碗拿进碗橱不及时,姐姐则把洗过的碗摞在旁边,问:小妹摞起的碗有多少种可能的方式? 2. 给定n个数,有多少种出栈序列? 3. 一个有n个1和n个-1组成的字串,且前k个数的和均不小于0,那这种字串的总数为多少? 这三个问题具有相同的结构,三个问题是可以互相转化.将姐姐放碗看做入栈操作,将妹妹放碗看做出栈操作.则问题一变为问题二.将入栈操作记为1,出栈记为-1,问题2变为			

		

	

				

		

			

                n个元素进栈，共有多少种出栈顺序？
			

		

		

									

				原文:http://blog.csdn.net/zyearn/article/details/7758716 近日在复习数据结构,看到栈的时候,发现1个元素进栈,有1种出栈顺序:2个元素进栈,有2种出栈顺序:3个元素进栈,有5种出栈顺序,那么一个很自然地问题就是n个元素进栈,共有多少种出栈顺序? 说来惭愧,以前学数据结构的时候竟然没有考虑过这个问题.最近在看动态规划,所以“子问题”这3个字一直在我脑中徘徊,于是解决这个问题的时候我也是用类似“子问题”的方法,说白了就是递推公式. 我们把n个元素的			

		

	

				

		

			

                给定入栈顺序，判断出栈顺序是否合法
			

		

		

									

				题目描述:给定一个入栈序列,给定一个出栈序列,判断该出栈序列是否合法. 分析:假如入栈序列为1 2 3 4 5,判断4 5 3 2 1 是否是合法的出栈顺序. 两个序列均以数组的形式给出 从两个数组的第一个元素开始,如果栈为空,或者,栈顶元素不等于当前出栈数组当前下标对应的元素时,将当前入栈数组中下标所指向的元素进行压栈 初始状态如下: 步骤1:把 1 进行压栈,并将下标后移,如下图所示, 步骤2:依次进行判断并压栈,当4进栈后,此时栈顶元素等于出栈数组下标所指向的元素,将4出栈,如下图所示 步			

		

	

				

		

			

                给定入栈顺序，判断出栈顺序是否正确。
			

		

		

									

				1 var ins = [1, 2, 3, 4, 5]; 2 var outs = [3, 4, 5, 2, 1]; 3 var temp = ins; 4 var num, i = 0, len; 5 6 /** 7 * ins 入栈顺序 8 * outs 出栈顺序 9 * temp 临时数组,保存入栈顺序 10 * num 是临时数组中 当前出栈节点的下标 11 * len 临时数组的长度-1 12 * 13 */ 14 (function (temp, outs) { 15 if(ins			

		

	

				

		

			

                N个数依次入栈，出栈顺序有多少种？
			

		

		

									

				对于每一个数来说,必须进栈一次.出栈一次.我们把进栈设为状态‘1’,出栈设为状态‘0’.n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数.由于等待入栈的操作数按照1‥n的顺序排列.入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a(a≤b),因此输出序列的总数目=由左而右扫描由n个1和n个0组成的2n位二进制数,1的累计数不小于0的累计数的方案种数. 在2n位二进制数中填入n个1的方案数为C(2n,n),不填1的其余n位自动填0.从中减去不符合要求(由左而右扫描,0的累计数大于1的累计数)的方案数即为所			

		

	

				

		

			

                顺序栈的进栈，出栈
			

		

		

									

				1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #define MAX 100 4 5 typedef struct 6 { 7 char c[MAX]; 8 int top; 9 }*seqstack; 10 11 void InitStack(seqstack s);//建立一个空栈 12 int push(seqstack s,char a);//进栈 13 int pop(seqstack s,char *a);//出栈 14 15 i			

		

	

				

		

			

                元素出栈，入栈顺序的合法性。如入栈的序列（1,2,3,4,5）。出栈序列为（4,5,3,2,1）
			

		

		

									

				元素出栈,入栈顺序的合法性.如入栈的序列(1,2,3,4,5).出栈序列为(4,5,3,2,1) 思路: 1)如果当前栈为空,且入栈序列不空,则入栈序列的下一个元素入栈: 2)如果当前辅助栈的栈顶元素不等于出栈序列的首元素,那么入栈序列一直入栈,直到入栈序列为空. 3)如果当前辅助栈的栈顶元素等于出栈序列的首元素,那么栈顶元素弹出,出栈序列第一个元素移走: 4) 如果入栈序列为空,出栈序列第一个元素仍然不等于栈顶元素,则表示2个序列是不匹配的. 下面用图说明 开始栈为空 入栈序列第一个元素入栈后			

		

	

				

		

			

                判断元素出栈，入栈顺序的合法性
			

		

		

									

				问题:元素出栈,入栈顺序的合法性.如入栈的序列(1,2,3,4,5),出栈序列为(4,5,3,1,2) 定义一个栈sp,入栈序列为str1,出栈序列为str2,长度分别为size1和size2.如果两个序列为空或长度不等,则不合法,针对长度相等且不为空的两个序列进行判断. 先将str1中第一个元素入栈,然后通过循环使str1后移. 1.如果当前栈为空且入栈序列不为空,则入栈序列str1后移,sp入栈. 2.如果栈顶元素不等于出栈序列且入栈序列不为空,则入栈序列str1后移,sp入栈. 3.如果栈