ACM学习历程—HDU5410 CRB and His Birthday（动态规划）

Problem Description

Today is CRB‘s birthday. His mom decided to buy many presents for her lovely son.
She went to the nearest shop with M Won(currency unit).
At the shop, there are N kinds of presents.
It costs Wi Won to buy one present of i -th kind. (So it costs k × Wi Won to buy k of them.)
But as the counter of the shop is her friend, the counter will give Ai × x + Bi candies if she buys x (x> 0) presents of i -th kind.
She wants to receive maximum candies. Your task is to help her.
1 ≤ T ≤ 20
1 ≤ M ≤ 2000
1 ≤ N ≤ 1000
0 ≤ Ai, Bi ≤ 2000
1 ≤ Wi ≤ 2000

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T , indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains two integers M and N .
Then N lines follow, i -th line contains three space separated integers Wi , Ai and Bi .

Output

For each test case, output the maximum candies she can gain.

Sample Input

1

100 2

10 2 1

20 1 1

Sample Output

21

Hint

CRB‘s mom buys 10 presents of first kind, and receives 2 × 10 + 1 = 21 candies.

题目大意像一个背包问题，物品可以放无穷次，但是增益是Ai×次数+Bi。

关键是多了B，不然就是一个普通的背包，能处理掉B，这题就能做。

于是考虑了这样一个状态p[flag][j]：

flag为真表示放过第i个物品的最优，flag为假表示不放第i个物品的最优。

j就是背包容量。

于是p[1][j] = max(p[0][j-w[i]]+a[i]+b[i], p[1][j-w[i]]+a[i]);

然后到i+1时，初始状态是都没有放过i+1物品的，所以需要初始化p[0][j]：

p[0][i] = max(p[0][i], p[1][i]);

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int maxN = 1005;
int n, m, p[2][2005];
int w[maxN], a[maxN], b[maxN];

void input()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d%d", &w[i], &a[i], &b[i]);
    memset(p, 0, sizeof(p));
}

void work()
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = w[i]; j <= m; ++j)
            p[1][j] = max(p[0][j-w[i]]+a[i]+b[i], p[1][j-w[i]]+a[i]);
        for (int j = 0; j <= m; ++j)
            p[0][j] = max(p[0][j], p[1][j]);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= m; ++i)
    {
        ans = max(ans, p[0][i]);
        ans = max(ans, p[1][i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int times = 0; times < T; ++times)
    {
        input();
        work();
    }
    return 0;
}