奶牛问题结论的推导

详细的问题描述,请参考前面的章节

这里先给出推导的表达式: f(n+3)=f(n+2)+f(n)

详细的推导过程如下:

现在假设1到n-2年间总共有m1头奶牛,第n-1年有m2头奶牛出生,第n年有m3头奶牛出生

可以得到n年间一共有多少头奶牛:

f(n)=m1+m2+m3

现在到n+1年,该如何推导出现在有多少头奶牛?

你想思考:n-1年出生的m2头奶牛此时刚出生2年不可能生奶牛,n年出生的m3头奶牛更不可能(只有一年的年龄),所以只有(n-2)年之前出生的m1头奶牛此时在n+1年会生出m1头奶牛,每一头奶牛生一头

可以得到n+1年间一共有多少头奶牛:

f(n+1)=m1+,m2+m3+m1

现在到n+2年,思考如下:n-2年间的m1头奶牛会在n+2年生出m1头奶牛,n-1年间出生的奶牛因为到n+2年的时候已经有四年了,这时候也开始生产奶牛m2,n年间出生的奶牛因为只有3年的年龄所以没有牛犊。

可以得到n+2年间一共有多少头奶牛:

f(n+2)=m1+m2+m3+m1+(m1+m2)

这个时候整理一下看是否会有任何的推导公式:

f(n)=m1+m2+m3 式1

f(n+1)=2m1+m2+m3 式2

f(n+2)=3m1+2m2+m3 式3

糟了,没有任何的逻辑可以推导

别急,尝试推算出n+3年的思路:

现在到n+3年,此时会在上面的n+2年的基础上生娃,到底有那几年的奶牛可以生娃:n-2年的奶牛现在已经至少有6年的年龄,可以生出m1头奶牛,n-1年出生的奶牛有5年的年龄,可以出生m2头奶牛,n年出生的奶牛刚好有4年的年龄可以生出m3头奶牛,

f(n+3)=m1+m2+m3+m1+(m1+m2)+(m1+m2+m3);

整理如下:

f(n+3)=4m1+3m2+2m3 式4

通过式431有没有发现

f(n+3)=f(n)+f(n+2)

所以得到答案:

时间: 2024-11-11 17:56:31

奶牛问题结论的推导的相关文章

理解矩阵【转】 作者:孟岩

编者按:想要机器学习,线性代数必要先行,至于为何,不如看看这篇文章,肯定会有所启发的.同时本站推荐MIT Strang的线性代数公开课:http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html,同时推荐他的两本教材(号称北美最流行):<Introduction to Linear Algebra>, 4th Edition by Gilbert Strang, <Linear Algebra and Its Applications>, 4th

对线性代数的一些理解

“空间”是容纳运动的一个对象集合,而变换则规定了对应空间的运动,线性空间之中即线性变换,向量是很厉害的,只要你找到合适的基,用向量可以表示线性空间里任何一个对象 线性空间中的运动,被称为线性变换.也就是说,你从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点,都可以通过一个线性变化来完成.那么,线性变换如何表示呢?很有意思,在线性空间中,当你选定一组基之后,不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象,而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动(变换).而使某个对象发生对应运动的方法,就是用代表那个运动

高斯消元法(Gauss Elimination)【超详解&amp;模板】

高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵.高斯消元法的原理是:若用初等行变换将增广矩阵 化为 ,则AX = B与CX = D是同解方程组. 所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵,然后回代求出方程的解. 1.线性方程组 1)构造增广矩阵,即系数矩阵A增加上常数向量b(A|b) 2)通过以交换行.某行乘以非负常数和两行相加这三种初等变化将原系统转化为更简单的三角形式(triangular form) 注:这里的初等变化可以通过

【转载】理解矩阵(三)

原文:理解矩阵(三) 理解矩阵(一) 理解矩阵(二)        这两篇文章发表于去年的4月.在第二部分结束的时候,我说:       “矩阵不仅可以作为线性变换的描述,而且可以作为一组基的描述.而 作为变换的矩阵,不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去,而且也能够把线性空间中的一个坐标系(基)表换到另一个坐标系(基)去.而且,变换点 与变换坐标系,具有异曲同工的效果.线性代数里最有趣的奥妙,就蕴含在其中.理解了这些内容,线性代数里很多定理和规则会变得更加清晰.直觉. 这个留在下一篇再

深入理解矩阵——矩阵革命(完全版)

矩阵革命-理解矩阵线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙.比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,后无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上,再把那一列减过来,折腾得那叫一个热闹,可就是压根看不出这个东西有嘛用.大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕:连这是个什么东西都模模糊糊的,就开始钻

数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8308762 数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识 (关键词:微积分.概率分布.期望.方差.协方差.数理统计简史.大数定律.中心极限定理.正态分布) 导言:本文从微积分相关概念,梳理到概率论与数理统计中的相关知识,但本文之压轴戏在本文第4节(彻底颠覆以前读书时大学课本灌输给你的观念,一探正态分布之神秘芳踪,知晓其前后发明历史由来),相信,每一个学过概率论与数理统计的朋友都有必要了解数理统计学简史,因为,

小而美

很多东西,包括日常中的内容和琐事,大多越臃肿问题越多,比如项目,越大问题也就越多,我不喜欢大而臃肿的架构,排错很麻烦,修改东西也很麻烦,尤其是当必须修改数据结构的时候涉及到历史数据改的人想吐.所以Java的模块化是很有道理,我都喜欢干净的程序干净的模块,做点小功能和小模块,完成一点就打包好,再继续下一个,这也要求架构的模块化设计的足够好,这是我的理想,现在的我很希望能做到,但还是不能做到. 我觉得很多知识都是需要小包装才适合我接受,大的容易让人畏惧,我就很畏惧大部头,我希望大部头可以分解成小而美

线性代数的本质

线性代数的本质 文/冯波 线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙. 比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上,再把那一列减过来,折腾得那叫一个热闹,可就是压根看不出这个东西有嘛用. 大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕:连这是个什么东西都模模糊糊的,就开始钻火圈表演了,

线性代数应该这样学一

在网上看到的一篇文章,看了以后感触颇深.他讲述了线性代数的本质,对线性空间.向量和矩阵做了直觉的描述. 线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙. 比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个 极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题--把这行乘一个系数加到另一行上,再把那一列减过来,折腾得那叫一个热闹,可就是压根看不出 这个东西有嘛用. 大多数像我一样