【转载】【树状数组区间第K大/小】

原帖：http://www.cnblogs.com/zgmf_x20a/archive/2008/11/15/1334109.html

回顾树状数组的定义，注意到有如下两条性质：
一，c[ans]=sum of A[ans-lowbit(ans)+1 ... ans];
二，当ans=2^k时，
 c[ans]=sum of A[1 ... ans];

下面说明findK(k)如何运作：
1，设置边界条件ans,ans‘<maxn且cnt<=k；
2，初始化cnt=c[ans]，其中ans=2^k且k为满足边界条件的最大整数；
3，找到满足边界条件的最大的ans‘使得ans‘-lowbit(ans‘)=ans，即ans‘满足c[ans‘]=A[ans+1 .. ans‘]（根据性质一），只要将c[ans‘]累加到cnt中（此时cnt=sum of A[1 ... ans‘]，根据性质二），cnt便可以作为k的逼近值；
4，重复第3步直到cnt已无法再逼近k，此时ans刚好比解小1，返回ans+1。

因此findk(k)的实质就是二分逼近

 1 /**********************************
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 3 树状数组实现查找K小的元素
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 5                   经典。
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 7 限制：数据范围在1<<20 以内
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 9 ***********************************/
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11 #include <iostream>
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13 using namespace std;
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17 #define maxn 1<<20
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19 int n,k;
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21 int c[maxn];
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25 int lowbit(int x){
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27     return x&-x;
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29 }
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33 void insert(int x,int t){
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35        while(x<maxn){
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37           c[x]+=t;
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39           x+=lowbit(x);
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41        }
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43 }
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45 int find(int k){
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47     int cnt=0,ans=0;
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49     for(int i=20;i>=0;i--){
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51         ans+=(1<<i);
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53         if(ans>=maxn || cnt+c[ans]>=k)ans-=(1<<i);
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55         else cnt+=c[ans];
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57     }
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59     return ans+1;
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61 }
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63 void input(){
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65        memset(c,0,sizeof(c));
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67        int t;
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69        scanf("%d%d",&n,&k);
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71        for(int i=0;i<n;i++){
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73             scanf("%d",&t);
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75             insert(t,1);
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77        }
78
79        printf("%d\n",find(k));
80
81 }
82
83 int main(){
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85     int cases;
86
87     scanf("%d",&cases);
88
89     while(cases--){
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91         input();
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93     }
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95     return 0;
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97 }