BestCoder17 1001.Chessboard(hdu 5100) 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5100

题目意思：有一个 n * n 的棋盘，需要用 k * 1 的瓷砖去覆盖，问最大覆盖面积是多少。

　　比赛时不会做.............

hdu 题解：

首先，若n<k，则棋盘连一个1×k的矩形都放不下，输出0。

我们只需要考虑n≥k的情况。将棋盘类似于黑白染色，按(i+j)模k划分等价类，给每个格子标一个号。

标号之后，会注意到每条从左下到右上的斜线数字都是相同的，那么对于s×s的格子，其内部数字有且恰好有2s−1种，所以当s<=k2的时候，内部数字有floor(k2)∗2−1<k种，所以不能有更佳的方案。

从而证明最优的方案一定是仅剩下一个s×s的正方形区域没有被覆盖到，其中s ≤k2。

而令l = n mod k之后，根据l大小的不同，可以构造出中心为l×l或(k−l)×(k−l)的风车形图案，又通过上面证明这个l（或k−l）就是之前的s，所以是最优的。

所以令l = n mod k，如果l≤k2，最多可覆盖的格子数即为n2−l2，否则为n2−(k−l)2，显然这样的方案是可以构造出来的（风车形）。

其实我觉得这个题解更好看，热烈推荐下面这个：

    http://www.matrix67.com/blog/archives/5900

 1 #include<iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7
 8 int main()
 9 {
10     int T, n, k;
11     while (scanf("%d", &T) != EOF)
12     {
13         while (T--)
14         {
15             scanf("%d%d", &n, &k);
16             if (n < k)
17                 printf("0\n");
18             else
19             {
20                 int area = n * n;
21                 int remain = n % k;
22                 printf("%d\n", remain <= k/2 ? area-remain*remain : area-(k-remain)*(k-remain));
23             }
24         }
25     }
26     return 0;
27 }