最长括号匹配问题

最长括号匹配：

给定字符串，仅包含左括号‘(‘和右括号‘)‘，它可能不是括号匹配的，设计算法找出最长匹配的括号子串，返回该字串的长度。

如：

(() : 2

()() : 4

()(()) : 6

()(())) : 6

(((()())) : 8

1、首先采用栈的存储方式来解决这个问题：

假设起始匹配位置为start = -1，最大匹配长度为MaxLen，考虑第i位字符c：

如果c是左括号，则进行压栈；

如果c为右括号，它一定与栈顶左括号匹配：

（1）如果栈为空，表示没有匹配左括号，start = i，为下一次匹配做准备；

（2）如果栈不空，出栈。再判断栈是否为空，若为空，MaxLen = max（MaxLen，i-start）；若不为空， MaxLen = max（MaxLen，i-栈顶元素位置）；

程序实现：

 1 int GetLongestParentheses(const char* p){
 2     int size = (int)strlen(p);
 3     stack<int> s;
 4     int MaxLen = 0;
 5     int start = -1;//左括号的前一个位置
 6     for(int i=0;i<size;i++){
 7         if(p[i]==‘(‘){//左括号压栈
 8             s.push(i);
 9         }
10         else{//为右括号的情况
11             if(s.empty())
12                 start = i;
13             else{
14                 s.pop();
15                 if(s.empty())
16                     MaxLen = max(MaxLen,i-start);
17                 else
18                     MaxLen = max(MaxLen,i-s.top());
19             }
20         }
21     }
22     return MaxLen;
23 }

2、采用深度deep表达，将空间复杂度由O(n)降低为O(1).

程序实现：

 1 int GetLongestParentheses1(const char* p){
 2     int size = (int)strlen(p);
 3     int MaxLen = 0;
 4
 5     int deep = 0;//遇到了多少左括号
 6     int start = -1;//最深第一个左括号的前一个位置
 7     for(int i=0;i<size;i++){
 8         if(p[i]==‘(‘)
 9             deep++;
10         else{
11             deep--;
12             if(deep==0){
13                 MaxLen = max(MaxLen,i-start);
14             }else if(deep<0){
15                 deep = 0;
16                 start = i;
17             }
18         }
19     }
20
21     deep=0;//遇到了多少右括号
22     start = size;//最深右括号的后一个位置
23     for(int i=size-1;i>=0;i--){
24         if(p[i]==‘)‘)
25             deep++;
26         else{
27             deep--;
28             if(deep==0)
29                 MaxLen = max(MaxLen,start-i);
30             else if(deep<0){
31                 deep = 0;
32                 start = i;
33             }
34         }
35     }
36     return MaxLen;
37 }

两者比较且运行结果：

 1 #include <iostream>
 2 #include <stack>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5
 6 int GetLongestParentheses(const char* p){
 7     int size = (int)strlen(p);
 8     stack<int> s;
 9     int MaxLen = 0;
10     int start = -1;//左括号的前一个位置
11     for(int i=0;i<size;i++){
12         if(p[i]==‘(‘){//左括号压栈
13             s.push(i);
14         }
15         else{//为右括号的情况
16             if(s.empty())
17                 start = i;
18             else{
19                 s.pop();
20                 if(s.empty())
21                     MaxLen = max(MaxLen,i-start);
22                 else
23                     MaxLen = max(MaxLen,i-s.top());
24             }
25         }
26     }
27     return MaxLen;
28 }
29
30 int GetLongestParentheses1(const char* p){
31     int size = (int)strlen(p);
32     int MaxLen = 0;
33
34     int deep = 0;//遇到了多少左括号
35     int start = -1;//最深第一个左括号的前一个位置
36     for(int i=0;i<size;i++){
37         if(p[i]==‘(‘)
38             deep++;
39         else{
40             deep--;
41             if(deep==0){
42                 MaxLen = max(MaxLen,i-start);
43             }else if(deep<0){
44                 deep = 0;
45                 start = i;
46             }
47         }
48     }
49
50     deep=0;//遇到了多少右括号
51     start = size;//最深右括号的后一个位置
52     for(int i=size-1;i>=0;i--){
53         if(p[i]==‘)‘)
54             deep++;
55         else{
56             deep--;
57             if(deep==0)
58                 MaxLen = max(MaxLen,start-i);
59             else if(deep<0){
60                 deep = 0;
61                 start = i;
62             }
63         }
64     }
65     return MaxLen;
66 }
67 int main()
68 {
69     char str1[] = "(()";
70     char str2[] = "()()";
71     char str3[] = "()(())";
72     char str4[] = "()(()))";
73     char str5[] = "(((()()))";
74     cout<<GetLongestParentheses(str1)<<endl;
75     cout<<GetLongestParentheses(str2)<<endl;
76     cout<<GetLongestParentheses(str3)<<endl;
77     cout<<GetLongestParentheses(str4)<<endl;
78     cout<<GetLongestParentheses(str5)<<endl;
79     cout<<"----------------deep O(1)--------------------"<<endl;
80     cout<<GetLongestParentheses1(str1)<<endl;
81     cout<<GetLongestParentheses1(str2)<<endl;
82     cout<<GetLongestParentheses1(str3)<<endl;
83     cout<<GetLongestParentheses1(str4)<<endl;
84     cout<<GetLongestParentheses1(str5)<<endl;
85     return 0;
86 }

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