遗传算法实例(Matlab实现)

遗传算法优化函数y=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10,这个函数图像为：

下面看代码：

（1）首先看主函数

function main()
clear;
clc;
%种群大小
popsize=100;
%二进制编码长度
chromlength=10;
%交叉概率
pc = 0.6;
%变异概率
pm = 0.001;
%初始种群
pop = initpop(popsize,chromlength);

for i = 1:100
    %计算适应度值（函数值）
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %选择操作
    newpop = selection(pop,fitvalue);
    %交叉操作
    newpop = crossover(newpop,pc);
    %变异操作
    newpop = mutation(newpop,pm);
    %更新种群
    pop = newpop;
    %寻找最优解
    [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
    x2 = binary2decimal(bestindividual);
    x1 = binary2decimal(newpop);
    y1 = cal_objvalue(newpop);
    if mod(i,10) == 0
        figure;
        fplot(‘10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10‘,[0 10]);
        hold on;
        plot(x1,y1,‘*‘);
        title([‘迭代次数为n=‘ num2str(i)]);
        %plot(x1,y1,‘*‘);
    end
end
fprintf(‘The best X is --->>%5.2f\n‘,x2);
fprintf(‘The best Y is --->>%5.2f\n‘,bestfit);

（2）下面看二进制种群生成的方法

%初始化种群大小
%输入变量：
%popsize：种群大小
%chromlength：染色体长度-->>转化的二进制长度
%输出变量：
%pop：种群
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop = round(rand(popsize,chromlength));
%rand(3,4)生成3行4列的0-1之间的随机数
% rand(3,4)
%
% ans =
%
%     0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
%     0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
%     0.1270    0.0975    0.9575    0.9706
%round就是四舍五入
% round(rand(3,4))=
% 1 1 0 1
% 1 1 1 0
% 0 0 1 1
%所以返回的种群就是每行是一个个体，列数是染色体长度

（3）下面看如何把二进制返回对应的十进制

%二进制转化成十进制函数
%输入变量：
%二进制种群
%输出变量
%十进制数值
function pop2 = binary2decimal(pop)
[px,py]=size(pop);
for i = 1:py
    pop1(:,i) = 2.^(py-i).*pop(:,i);
end
%sum(.,2)对行求和，得到列向量
temp = sum(pop1,2);
pop2 = temp*10/1023;

（4）下面看计算适应度函数：

%计算函数目标值
%输入变量：二进制数值
%输出变量：目标函数值
function [objvalue] = cal_objvalue(pop)
x = binary2decimal(pop);
%转化二进制数为x变量的变化域范围的数值
objvalue=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10;

（5）如何选择新的个体

上面所有个体的函数值都计算出来了，存在objvalue中，此时它是不是也是100组y值啊，恩，那么对于现有的随机生成的100组x，怎么来再选择100组新的更好的x呢？这里我们把选择放在了交叉与变异之间了，都可以，如何选择，就要构造概率的那个轮盘了，谁的概率大，是不是选择的个体就会多一些？也就是现在的选择就是100中100个，最后出现的就够就是以前的100个中最优的x有一个的话，选择完后，可能就变成5个这个x了，多余的4个是不是相当于顶替了以前的不好的4个x值，这样才能达到x总数100不变啊。

%如何选择新的个体
%输入变量：pop二进制种群，fitvalue：适应度值
%输出变量：newpop选择以后的二进制种群
function [newpop] = selection(pop,fitvalue)
%构造轮盘
[px,py] = size(pop);
totalfit = sum(fitvalue);
p_fitvalue = fitvalue/totalfit;
p_fitvalue = cumsum(p_fitvalue);%概率求和排序
ms = sort(rand(px,1));%从小到大排列
fitin = 1;
newin = 1;
while newin<=px
    if(ms(newin))<p_fitvalue(fitin)
        newpop(newin,:)=pop(fitin,:);
        newin = newin+1;
    else
        fitin=fitin+1;
    end
end

（6）怎么交叉

%交叉变换
%输入变量：pop：二进制的父代种群数，pc：交叉的概率
%输出变量：newpop：交叉后的种群数
function [newpop] = crossover(pop,pc)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:2:px-1
    if(rand<pc)
        cpoint = round(rand*py);
        newpop(i,:) = [pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];
        newpop(i+1,:) = [pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];
    else
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        newpop(i+1,:) = pop(i+1,:);
    end
end

（7）怎么变异

%关于编译
%函数说明
%输入变量：pop：二进制种群，pm：变异概率
%输出变量：newpop变异以后的种群
function [newpop] = mutation(pop,pm)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:px
    if(rand<pm)
        mpoint = round(rand*py);
        if mpoint <= 0;
            mpoint = 1;
        end
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        if newpop(i,mpoint) == 0
            newpop(i,mpoint) = 1;
        else newpop(i,mpoint) == 1
            newpop(i,mpoint) = 0;
        end
    else newpop(i,:) = pop(i,:);
    end
end

（8）选择最优个体

%求最优适应度函数
%输入变量：pop:种群，fitvalue:种群适应度
%输出变量：bestindividual:最佳个体，bestfit:最佳适应度值
function [bestindividual bestfit] = best(pop,fitvalue)
[px,py] = size(pop);
bestindividual = pop(1,:);
bestfit = fitvalue(1);
for i = 2:px
    if fitvalue(i)>bestfit
        bestindividual = pop(i,:);
        bestfit = fitvalue(i);
    end
end

到这里遗传算法程序就算是结束了。

看部分图片结果：