LeetCode.1071-字符串最大公约数(Greatest Common Divisor of Strings)

这是小川的第391次更新，第421篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第253题（顺位题号是1071）。对于字符串S和T，当且仅当S = T + ... + T（T与自身连接1次或更多次）时，我们说"T除S"。

返回最大的字符串X，使得X除以str1，X除以str2。

例如：

输入：str1 ="ABCABC"，str2 ="ABC"
输出："ABC"

输入：str1 ="ABABAB"，str2 ="ABAB"
输出："AB"

输入：str1 ="LEET"，str2 ="CODE"
输出：""

注意：

• 1 <= str1.length <= 1000
• 1 <= str2.length <= 1000
• str1[i]和str2[i]是英文大写字母。

02 第一种解法

题目的要求是找出两个字符串str1、str2的最大公约数，即str1、str2中都存在一个子串，并且都由这个子串重复出现一次或多次组成。

那么，什么情况下这两字符串没有最大公约数？

两者分别前后拼接，但是不相等，那么肯定不存在最大公约数。例如示例中的str1 ="ABCABC"，str2 ="ABC"，str1拼接str2后变成"ABCABCABC"，str2拼接str1后变成"ABCABCABC"。而str1 ="LEET"，str2 ="CODE"，str1拼接str2后变成"LEETCODE"，str2拼接str1后变成"CODELEET"，两者显然不相等，肯定不存在公约数。

那怎么找到他们的最大公约数呢？

思路：借助字符串拆分。用不同的子串分别对str1和str2进行拆分，通过String的split方法实现，如果拆分后的字符串数组中没剩下任何元素，表明可以被该子串整除。找到两字符串中长度较小的，作为循环次数上限，从后往前依次截取子串，将截取出来的子串用来拆分str1和str2，如果拆分后得到的数组长度为0，则此子串就是最大公约数。

public String gcdOfStrings(String str1, String str2) {
    if (!(str1+str2).equals(str2+str1)) {
        return "";
    }
    int n = Math.min(str1.length(), str2.length());
    for (int i=n; i>=1; i--) {
        String temp = str2.substring(0, i);
        if (str2.split(temp).length == 0 &&
                str1.split(temp).length == 0) {
            return temp;
        }
    }
    return "";
}

03 第二种解法

和第一种解法思路类似，依旧是借助字符串的特性，使用替换来验证最大公约数，通过String的replaceAll方法实现。

public String gcdOfStrings2(String str1, String str2) {
    if (!(str1+str2).equals(str2+str1)) {
        return "";
    }
    int n = Math.min(str1.length(), str2.length());
    for (int i=n; i>=1; i--) {
        if (n%i != 0) {
            continue;
        }
        String temp = str2.substring(0, i);
        if(str1.replaceAll(temp,"").equals("") &&
                str2.replaceAll(temp,"").equals("")) {
            return temp;
        }
    }
    return "";
}

04 第三种解法

我们还可以从数学角度来思考这个问题。

思路：将两个字符串的长度看做求最大公约数的两个整数，单独写一个求两个数最大公约数的算法，算出最大公约数后，取两字符串中长度较小的，截取子串，子串的长度就是前一步算出的最大公约数，该子串也就是我们最后要返回的两字符串的最大公约数。

public String gcdOfStrings3(String str1, String str2) {
    if (!(str1+str2).equals(str2+str1)) {
        return "";
    }
    int len = str1.length();
    int len2 = str2.length();
    int gcd = GCD(len, len2);
    if (len < len2) {
        return str1.substring(0, gcd);
    }
    return str2.substring(0, gcd);
}

public int GCD(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return a % b == 0 ? b : GCD(b, a % b);
}

05 第四种解法

我们还可以将第三种解法中用到的求最大公约数的递归方法，和字符串操作整合在一起。

找到两个字符串中长度较大的那个，如果长度大的字符串包含较小长度字符串的所有字符，就用长度较小的字符串对较大中的子串进行替换，直到有一方为空串为止。

public String gcdOfStrings4(String str1, String str2) {
    if (str1.length() < str2.length()) {
        return gcdOfStrings4(str2, str1);
    }
    if (str2.isEmpty()) {
        return str1;
    }
    if (!str1.contains(str2)) {
        return "";
    }
    str1 = str1.replace(str2, "");
    return gcdOfStrings4(str2, str1);
}

06 小结

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