【FCS NOI2018】福建省冬摸鱼笔记 day4

第四天。

动态规划专题，讲师：闫神

讲了一些DP优化技巧，然而思想难度好大啊……根本没想到能优化那地步，连DP方程都没有呢。

不过有几题我还是想明白了。

讲了单调队列，决策单调性，四边形不等式，斜率优化，甚至有DP套DP，然而就是双重DP，什么背包+数位罢了。

轮廓线DP，插头DP都有点难写啊……不过也是状压DP的一大内容 。还有概率DP，期望DP，非常恐怖。

【T1】

题面：m个青蛙，它们可以跳无限远，但是第i只青蛙每一次跳比d长时，要花费ci。

河面上，有n+2个石头，起点终点2个，中间n个。中间的石头只能被跳到1次，并且一定要被跳到1次。

问所有青蛙过河最小花费。

题解：二分多少只青蛙可以不花费任何代价过河，那么其他的青蛙就直接飞过河，代价就是最小的那么多个代价的和。

如何check？显然每次我们让最左边的青蛙跳到右边第一个没有跳过的石头上，如果有代价就挂了，一直到终点都没有代价就好了。

特判一只都不行的情况，显然所有青蛙都飞过去，除了最小代价的，那只青蛙一个一个跳。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,d,maxz;
int a[100005];
long long c[100005];
bool check(int x){
	for(int i=0;i<=k-x+1;++i)
		if(a[i+x]-a[i]>d) return 0;
	return 1;
}
int main(){
	freopen("frog.in","r",stdin);
	freopen("frog.out","w",stdout);
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&d); maxz=0;
		for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",c+i);
		for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",a+i);
		if(d>=n-1) {puts("0"); continue;}
		sort(c+1,c+m+1); sort(a+1,a+k+1); a[0]=1; a[k+1]=n;
		for(int i=1;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
		int l=0,r=min(m,k),mid,ans=-1;
		while(mid=l+r>>1,l<=r)
			check(mid)?l=mid+1,ans=mid:r=mid-1;
		if(ans==0){
			long long sum=c[m]-c[1];
			for(int i=1;i<=k+1;++i) if(a[i]-a[i-1]>d) sum+=c[1];
			printf("%lld\n",sum);
		}
		else printf("%lld\n",c[m-ans]);
	}
	return 0;
}

【T2】

题面：定义一个字符串的价值为：长度^2/最短循环节长度。给定一个只有a,b,c的字符串，求出它子序列中价值的最大值。

题解：重定义价值=长度*循环节最大循环次数。那么对于长度为4的任意串，根据抽屉原理，必有一个字符出现2次，那么价值为2*2=原来的价值4，也就是说，长度为4的任意串不会更优。

以此类推，我们知道长度为7或更长的都不会更优，长度为5和6的只有一些（相比其中更短的）会更优。

总计不超过102种，于是每一种都check一下，就得到答案。

我的代码循环展开了，太TM长了，327行，就不贴了。

原文地址：https://www.cnblogs.com/PinkRabbit/p/8456469.html