【NOIP2016提高A组模拟8.14】疯狂的火神

题目

火神为了检验zone的力量,他决定单挑n个人。
由于火神训练时间有限,最多只有t分钟,所以他可以选择一部分人来单挑,由于有丽子的帮助,他得到了每个人特定的价值,每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成,表示如果火神在第x分钟单挑这个人(x指单挑完这个人的时间),他就会得到a-b*x的经验值,并且他需要c分钟来打倒这个人。
现在火神想知道,他最多可以得到多少经验值,由于火神本来就很笨,进入zone的疯狂的火神就更笨了,所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。

分析

注意到这道题有点像01背包,但是单挑人的顺序不同,答案也会不同。
那么我们考虑顺序的对答案的影响。
现在有两个人i和j,假设先做i优于先做j,设现在已经用了x分钟,那么
\[a_i-b_i*(x+c_i)+a_j-b_j*(x+c_i+c_j)<a_j-b_j*(x+c_j)+a_i-b_i*(x+c_j+c_i)\]
简化得
\[\dfrac{c_i}{b_i}>\dfrac{c_j}{b_j}\]
按照这个比值排个序,做个背包就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1005;
using namespace std;
struct ddx
{
    int a,b,c;
}a[N];
int f[N*3],n,m,t,q,ans;
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
    return y.b*x.c<x.b*y.c;
}
int main()
{
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        ans=-maxlongint;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m-a[i].c;j>=0;j--)
            {
                f[j+a[i].c]=max(f[j+a[i].c],f[j]+a[i].a-a[i].b*(j+a[i].c));
                ans=max(f[j+a[i].c],ans);
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/chen1352/p/9043499.html

时间: 2024-11-09 03:00:26

【NOIP2016提高A组模拟8.14】疯狂的火神的相关文章

【NOIP2016提高A组模拟8.14】传送带

题目 在一个2维平面上有两条传送带,每一条传送带可以看成是一条线段.两条传送带分别为线段AB和线段CD.FTD在AB上的移动速度为P,在CD上的移动速度为Q,在平面上的移动速度R.现在FTD想从A点走到D点,他想知道最少需要走多长时间 分析 易得,答案就是首先在AB上走一段,然后走到CD上的一点,再走到D. 正解就是三分套三分,但本人很懒,打了个枚举加三分,勉强卡了过去. 首先在AB上枚举一点,接着在CD上按时间三分. #include <cmath> #include <iostrea

【NOIP2016提高A组模拟8.15】Password

题目 分析 首先我们知道,原A序列其实表示一个矩阵,而这个矩阵的对角线上的数字就是答案B序列. 接着\(a.b>=gcd(a,b)\),所以序列A中的最大的数就是ans[1],第二大的数就是ans[2]. 但是ans[3]并不一定就是序列A中的第三大的数,因为gcd(ans[1],ans[2])有可能是序列A中的第三大的数. 所以但找到了ans[i],对于每个gcd(ans[i],ans[1~i-1])在序列A中删掉两个(就是删掉2(i-1)个.为什么是两个自己考虑).时间复杂度\(O(n^2l

【NOIP2016提高A组模拟8.17】(雅礼联考day1)Binary

题目 分析 首先每个数对\(2^i\)取模.也就是把每个数的第i位以后删去. 把它们放进树状数组里面. 那么当查询操作, 答案就位于区间\([2^i-x,2^{i-1}-1-x]\)中,直接查询就可以了. 细节很多,注意处理. #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algor

【NOIP2016提高A组模拟8.17】(雅礼联考day1)Value

题目 分析 易证,最优的答案一定是按\(w_i\)从小到大放. 我们考虑dp, 先将w从小到大排个序,再设\(f_{i,j}\)表示当前做到第i个物品,已选择了j个物品的最大值.转移就是\[f_{i,j}=max\left\{\begin{array}\\f_{i-1,j}\\f_{i-1,j-1}+v_i-w_i*(共选多少个物品(这个要枚举)-j)\end{array}\right.\] 但显然这是\(O(n^3)\)的. 我们考虑如何不用枚举共选多少个物品, 我们考虑反过来做,将w从大到小

【NOIP2016提高A组模拟8.15】Garden

题目 分析 其实原题就是[cqoi2012][bzoj2669]局部极小值. 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. 发现,X的位置最多有8个,那我们考虑状压dp. 我们从小到大把数填进去,用\(f_{i,j}\)表示,把第i个数填进去后,每个X是否被填了数,用二进制数j表示. 预处理出\(rest_j\)表示填充状态

【NOIP2016提高A组模拟9.9】运输妹子

题目 小轩轩是一位非同一般的的大农(lao)场(si)主(ji),他有一大片非同一般的农田,并且坐落在一条公路旁(可以认为是数轴),在他的农田里种的东西也非同一般--不是什么水稻小麦,而是妹子. 在小轩轩的细心培育下,他的大片农田都要结出妹子啦!但是他的农田分布实在是太广阔了,他担心自己的妹子会令路过的人想入非非,于是他想要把所有农田上的妹子都集中到一个仓库里面,贮存起来.可是妹子太多,他叫来了一辆卡车,这辆卡车刚好可以装满一个农田的妹子,并且在满载的情况下,运满满一卡车妹子走1米的费用是1元.

【NOIP2016提高A组模拟9.15】Osu

题目 分析 考虑二分答案, 二分小数显然是不可取的,那么我们将所有可能的答案求出来,记录在一个数组上,排个序(C++调用函数很容易超时,手打快排,时间复杂度约为\(O(>8*10^7)\),但相信梦想的力量). 剩下就简单了,将二分出的值判断是否可以获得k分以上, 这里可以用多种方法,spfa.dp dp: \(dp_i\)表示移动到了第i个点的最大分数 #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio>

【NOIP2016提高A组模拟9.15】Math

题目 分析 因为\((-1)^2=1\), 所以我们只用看\(\sum_{j=1}^md(i·j)\)的值模2的值就可以了. 易证,一个数x,只有当x是完全平方数时,d(x)才为奇数,否则为偶数. 那么设\(i=p*q^2\),p不包含任何平方因子, 要使\(i·j\)为完全平方数,则\(j=p*k^2\), 因为\(j<=m\) 所以j就有\(\sqrt{\dfrac{m}{p}}\). 因此我们可以求出每个i对应的p来算出答案. 但对于每个i都求出p的话,时间复杂度为\(O(n\sqrt{n

【NOIP2016提高A组模拟9.17】小a的强迫症

题目 分析 题目要求第i种颜色的最后一个珠子要在第i+1种颜色的最后一个珠子之前, 那么我们从小到大枚举做到第i种,把第i种的最后一颗珠子取出,将剩下的\(num(i)-1\)个珠子插入已排好的前i-1种中,再将取出的珠子放在最后一个. 每次求出将剩下的\(num(i)-1\)个珠子插入已排好的前i-1种中的方案数,将它乘以ans. 对于每个i的方案数可以用隔板问题来求. 但是,在比赛上,我忘了隔板问题,于是再枚举个j,将已经排好的珠子分成j份,将要放进去的的\(num(i)-1\)个珠子找出j