剑指offer——变态跳台阶

题目描述

　　一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

问题分析

　　由于每次跳的阶数不确定，没有一个固定的规律，但是可以了解的是后一次跳是在前一次跳的结果上累加的，因此我们可以考虑使用递归的方法来解决问题。

　　那么从递归的三个步骤开始寻找解决方案：

　　1. 递归截止条件。

　　由于每次可以跳1-n的任意阶数，因此无论有多少阶，都可以一次跳完，为了表示方便，我们将一次性跳完的情况设为F(0)，当n=1时，只能有一种情况，F(1) = 1。当n=2时，可以每次跳1阶，也可以一次跳两阶，则F(2) = 2。

　　2. 递归的前后衔接。

　　假设现在又n阶，可以跳完n阶的情况分别是：一次跳完F(0)；先跳一步F(1)，后面还有F(n-1)种跳法；或者先跳两步F(2)，后面还有F(n-2)种跳法。依次类推，第一次跳出n阶后，后面还有 F(n-n)中跳法。可以得出：

　　F(n) = F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)+..........+F(0)

　　3. 递归节点数据的处理。

　　根据题目，本题目中用到的递归只是统计前后计数，并没有数据处理。对于其他递归，可以具体情况具体对待。

源码

 1     public int JumpFloorII(int target) {
 2         if(target==0||target==1)
 3             return 1;
 4         if(target==2)
 5             return 2;
 6         int sum = 0;
 7         for(int i=0;i<target;i++){
 8             sum += JumpFloorII(i);
 9         }
10         return sum;
11     }