用01分数规划 + prime + 二分 竟然2950MS惊险的过了QAQ
前提是在TLE了好几次下过的 = =
题目意思：
有n个村庄，村庄在不同坐标和海拔，现在要对所有村庄供水，只要两个村庄之间有一条路即可，建造水管距离为坐标之间的欧几里德距离，费用为海拔之差，现在要求方案使得费用与距离的比值最小，很显然，这个题目是要求一棵最优比率生成树。
解题思路：
对答案进行二分，当把代进去的答案拿来算最小生成树的时候，一旦总路径长度为0，就是需要的答案。
0-1规划是啥？
概念
有带权图G, 对于图中每条边e[i], 都有benifit[i](收入)和cost[i](花费), 我们要求的是一棵生成树T, 它使得 ∑(benifit[i]) / ∑(cost[i]), i∈T 最大(或最小).这显然是一个具有现实意义的问题.
解法之一 0-1分数规划
设x[i]等于1或0, 表示边e[i]是否属于生成树.
则我们所求的比率 r = ∑(benifit[i] * x[i]) / ∑(cost[i] * x[i]), 0≤i<m .
为了使 r 最大, 设计一个子问题---> 让 z = ∑(benifit[i] * x[i]) - l * ∑(cost[i] * x[i]) = ∑(d[i] * x[i]) 最大 (d[i] = benifit[i] - l * cost[i]) , 并记为z(l). 我们可以兴高采烈地把z(l)看做以d为边权的最大生成树的总权值.
然后明确两个性质:
1. z单调递减
证明: 因为cost为正数, 所以z随l的减小而增大.
2. z( max(r) ) = 0
证明: 若z( max(r) ) < 0, ∑(benifit[i] * x[i]) - max(r) * ∑(cost[i] * x[i]) < 0, 可化为 max(r) < max(r). 矛盾;
若z( max(r) ) >= 0, 根据性质1, 当z = 0 时r最大.
贴代码：
1 //#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
2 #include <stdio.h>
3 #include <iostream>
4 #include <climits>
5 #include <cstring>
6 #include <cmath>
7 #include <stack>
8 #include <vector>
9 #include <algorithm>
10 #define ll long long
11 using namespace std;
12
13 const int INF = 0x3f3f3f3f;
14 const int MAXN = 1001;
15 struct node{
16 double x,y,h;
17 }dot[MAXN];
18
19 double map[MAXN][MAXN];
20 int n;
21 double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
22 return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );
23 }
24
25 void creat(int n,double l){
26 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
27 map[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h) - l * dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y);
28 }
29
30 double prim(){
31 bool vis[MAXN];
32 memset(vis, 0, sizeof(vis));
33 double dis[MAXN];
34 double ans = 0;
35 int i,j;
36 vis[1] = true;
37 for(i = 1; i <= n; ++i)
38 dis[i] = map[1][i];
39 for(i = 1; i < n; ++i){
40 int temp = INF, flag;
41 for(j = 1; j <= n; ++j){
42 if(!vis[j] && dis[j] <= temp){
43 temp = dis[j];
44 flag = j;
45 }
46 }
47 vis[flag] = true;
48 ans += dis[flag];
49 for(j = 1; j <= n; ++j){
50 if(!vis[j] && map[flag][j] < dis[j])
51 dis[j] = map[flag][j];
52 }
53 }
54 return ans;
55 }
56
57 int main(){
58 int i,j;
59 double res,front,rear, mid;
60 while(EOF != scanf("%d",&n)){
61 if(n==0) break;
62 for(i=1;i<=n;i++)
63 scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h);
64 front = 0;
65 rear = 100.0;//doubt
66 while(front <= rear){
67 mid = (front + rear) / 2;
68 creat(n,mid);
69 res = prim();
70 if(fabs(res) < 1e-4)
71 break;
72 else if(res > 1e-4)
73 front = mid;
74 else
75 rear = mid;
76 }
77 printf("%.3f\n",mid);
78 }
79 return 0;
80 }
POJ2728 最小比率生成树/0-1分数规划/二分/迭代（迭代不会）