BZOJ 1025 SCOI2009 游戏 动态规划

题目大意：给定n，定义一个置换的排数为1~n的循环经过这个置换最少T次(T>0)可以回到原来的序列 求所有可能的排数的数量

将一个置换分解为一些循环，那么这个置换的排数就是这些循环的长度的最小公倍数

于是对于一个数，我们验证这个数是否是排数的方式就是将这个数分解质因数，令x=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，若p1^a1+p2^a2+...+pk^ak<=n，则x就是可能的排数

分组背包即可 令f[i][j]表示用前i个质数，和为j能得出的数的数量 每组的物品是pi^1~pi^ai

时间复杂度O(n/lgn*logn*n)=O(n^2)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,prime[M],tot;
bool not_prime[M];
ll f[M][M],ans;//f[i][j]表示用前i个质数，和为j能得出的数的数量
void Linear_Shaker()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!not_prime[i])
			prime[++tot]=i;
		for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
		{
			not_prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)
				break;
		}
	}
}
int Quick_Power(int x,int y)
{
	int re=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)re*=x;
		x*=x;
		y>>=1;
	}
	return re;
}
int main()
{
	int i,j,k,temp;
	cin>>n;
	Linear_Shaker();
	f[0][0]=1;
	for(i=1;i<=tot;i++)
	{
		for(j=0;j<=n;j++)
			f[i][j]+=f[i-1][j];
		for(j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])
			for(k=j;k<=n;k++)
				f[i][k]+=f[i-1][k-j];
	}
	for(i=0;i<=n;i++)
		ans+=f[tot][i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}