回文串
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Description
ASDFZ 的机房中不仅有红太阳，还有蓝太阳和原谅色太阳。
有一天，太阳们来到机房，发现桌上有不知 道哪个蒟蒻放上的问题：
令 F (A,B) 表示选择一个串 A 的非空前缀 S 和串 B 的非空后缀 T 使得将串 S 和串 T 拼起来之后是回 文串的方案数。
现在给定两个串 A 和 B，令 Ai 表示串 A 的第 i 长的后缀，Bi 为串 B 的第 i 长的前缀。
有 Q 组询问，第 i 组询问给定 xi 和 yi，对每组询问求 F (Axi,Byi) 的值。
太阳们非常强，自然不会把时间花在这种水题上。快来做做这个题呀。
Input
第一行一个字符串 str，表示数据类型。
接下来的两行分别表示字符串 A 和 B。
接下来一行一个正整数 Q，表示询问的个数。
接下来 Q 行，每行两个正整数 xi 和 yi。
Output
输出 Q 行，每行一个整数，表示这一组询问的答案。
Sample Input
B
newionyzz
wyxioiwen
1
1 1
Sample Output
16
HINT
Solution
显然，我们先将B串倒置，然后答案显然与 以某一位开始的回文串个数 有关（后面有说明），记*F表示这个东西。
那么这个东西，我们显然可以 枚举中间位置x，然后 字符串hash + 二分 得到 以 c 为中间位置 的 最长回文子串的L、R。
那么贡献显然是：[L, x]这一段的 F 每一个+1。这样我们就得到了 F 数组，对于 B 做相同处理，就得到了 G 数组（性质与F一样）。
考虑怎么统计答案，我们先用字符串hash + 二分得到 以x开始的A 与 以y开始的B 的LCP。
那么显然有：
。
为什么呢？考虑从LCP中取出一位，那么显然形如：a__a，中间可以填的就是以后面某一位开始的F or G。
为什么要加上l呢？因为这就是中间不填的个数。注意不能加上F[x] or G[y]，因为形如a__a，不能没有头尾的a。
这样我们就AC了这道题啦！
（QAQ 万恶的出题人最后3分是卡自然溢出hash的！）。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 #include<vector>
9 using namespace std;
10 typedef long long s64;
11
12 const int ONE = 800005;
13 const int Base = 10007;
14 const int MOD = 1e9 + 7;
15
16 int n, m, Q;
17 int x, y;
18 char c[5], A[ONE], B[ONE];
19 int Pow[ONE];
20 int pre_A[ONE], pre_B[ONE], suc_A[ONE], suc_B[ONE];
21 s64 F[ONE], G[ONE];
22 s64 Sum_F[ONE], Sum_G[ONE];
23
24 struct power
25 {
26 int l, r;
27 };
28
29 int get()
30 {
31 int res=1,Q=1;char c;
32 while( (c=getchar())<48 || c>57 )
33 if(c==‘-‘)Q=-1;
34 res=c-48;
35 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
36 res=res*10+c-48;
37 return res*Q;
38 }
39
40 void Deal_first()
41 {
42 Pow[0] = 1;
43 for(int i = 1; i <= max(n, m); i++)
44 Pow[i] = (s64)Pow[i - 1] * Base % MOD;
45 for(int i = 1; i <= n; i++) pre_A[i] = (s64)pre_A[i - 1] * Base % MOD + A[i];
46 for(int i = 1; i <= n; i++) suc_A[i] = (s64)suc_A[i - 1] * Base % MOD + A[n - i + 1];
47 for(int i = 1; i <= m; i++) pre_B[i] = (s64)pre_B[i - 1] * Base % MOD + B[i];
48 for(int i = 1; i <= m; i++) suc_B[i] = (s64)suc_B[i - 1] * Base % MOD + B[m - i + 1];
49 }
50
51 int Pre(int PD, int l, int r)
52 {
53 if(PD == 1) return (pre_A[r] - (s64)pre_A[l - 1] * Pow[r - l + 1] % MOD + MOD) % MOD;
54 if(PD == 2) return (pre_B[r] - (s64)pre_B[l - 1] * Pow[r - l + 1] % MOD + MOD) % MOD;
55 }
56
57 int Suc(int PD, int L, int R)
58 {
59 int Limit = PD == 1 ? n : m;
60 int l = Limit - R + 1, r = Limit - L + 1;
61 if(PD == 1) return (suc_A[r] - (s64)suc_A[l - 1] * Pow[r - l + 1] % MOD + MOD) % MOD;
62 if(PD == 2) return (suc_B[r] - (s64)suc_B[l - 1] * Pow[r - l + 1] % MOD + MOD) % MOD;
63 }
64
65 int Check(int PD, int l, int r)
66 {
67 int Limit = PD == 1 ? n : m;
68 if(l < 1 || r > Limit) return 0;
69 return Pre(PD, l, r) == Suc(PD, l, r);
70 }
71
72 power Find(int PD, int PosA, int PosB)
73 {
74 int l = 1, r = PD == 1 ? n : m;
75 while(l < r - 1)
76 {
77 int mid = l + r >> 1;
78 int Left = PosA - mid + 1, Right = PosB + mid - 1;
79 if(Check(PD, Left, Right)) l = mid;
80 else r = mid;
81 }
82
83 int Left, Right;
84 Left = PosA - r + 1, Right = PosB + r - 1;
85 if(Check(PD, Left, Right)) return (power) {Left, Right};
86
87 Left = PosA - l + 1, Right = PosB + l - 1;
88 return (power) {Left, Right};
89 }
90
91 void Deal_F()
92 {
93 for(int i = 1; i <= n; i++)
94 {
95 power pos;
96 pos = Find(1, i, i);
97 F[pos.l]++, F[i + 1]--;
98 if(A[i] != A[i + 1]) continue;
99
100 pos = Find(1, i, i + 1);
101 F[pos.l]++, F[i + 1]--;
102 }
103 for(int i = 1; i <= n + 1; i++) F[i] += F[i - 1];
104 for(int i = 1; i <= n + 1; i++) Sum_F[i] = Sum_F[i - 1] + F[i];
105 }
106
107 void Deal_G()
108 {
109 for(int i = 1; i <= m; i++)
110 {
111 power pos;
112 pos = Find(2, i, i);
113 G[pos.l]++, G[i + 1]--;
114 if(B[i] != B[i + 1]) continue;
115
116 pos = Find(2, i, i + 1);
117 G[pos.l]++, G[i + 1]--;
118 }
119 for(int i = 1; i <= m + 1; i++) G[i] += G[i - 1];
120 for(int i = 1; i <= m + 1; i++) Sum_G[i] = Sum_G[i - 1] + G[i];
121 }
122
123 int Get_LCP(int L1, int L2)
124 {
125 int l = 0, r = min(n - L1 + 1, m - L2 + 1);
126
127 while(l < r - 1)
128 {
129 int mid = l + r >> 1;
130
131 if(Pre(1, L1, L1 + mid - 1) == Pre(2, L2, L2 + mid - 1)) l = mid;
132 else r = mid;
133 }
134
135 if(Pre(1, L1, L1 + r - 1) == Pre(2, L2, L2 + r - 1)) return r;
136 return l;
137 }
138
139 int main()
140 {
141 scanf("%s", c + 1);
142 scanf("%s", A + 1); n = strlen(A + 1);
143 scanf("%s", B + 1); m = strlen(B + 1);
144 for(int i = 1, j = m; i <= j; i++, j--) swap(B[i], B[j]);
145 Deal_first();
146 Deal_F(); Deal_G();
147
148 Q = get();
149 while(Q--)
150 {
151 x = get(), y = get();
152 int l = Get_LCP(x, y);
153 s64 Ans = Sum_F[x + l] - Sum_F[x] + Sum_G[y + l] - Sum_G[y] + l
154 printf("%lld\n", Ans);
155 }
156 }
时间： 2024-11-05 12:29:18