数据结构 堆排序原理及其实现

堆：堆是具有特殊性质的二叉树

每个结点都大于其左右儿子的的二叉树叫大顶堆

每个结点都小于其左右儿子的二叉树叫做小顶堆

堆排序图解：

给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。

首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到

然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：

20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需重新调整

这样就得到了初始堆。

即每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换(交换之后可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整)。有了初始堆之后就可以进行排序了。

此时3位于堆顶不满堆的性质，则需调整继续调整

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int q[10005];
void HeapAdjust(int loc,int len)
{
    int pos=loc;                             //最大值的位置(左儿子 右儿子 自己)
    int left_child=2*loc;
    int right_child=2*loc+1;
    if(loc<=len/2)                           //叶子没有左右儿子 所以不用比较
    {
        if(left_child<=len&&q[left_child]>q[pos])             //小顶堆改小于号即可  下同
            pos=left_child;
        if(right_child<=len&&q[right_child]>q[pos])
            pos=right_child;
        if(pos!=loc)                        //最大值不在loc位置   交换后再比较
        {
            swap(q[pos],q[loc]);
            HeapAdjust(pos,len);
        }
    }
    return;
}
void heapsort(int len)
{
    int i;
    for(i=len/2;i>=1;i--)                 //初始化成为大顶堆
        HeapAdjust(i,len);
    for(i=len;i>=1;i--)
    {
        swap(q[1],q[i]);                  //将最大值放置于i处
        HeapAdjust(1,i-1);                //找前i-1个的最大值
    }
    return;
}
int main()
{
    int n,i;
    scanf("%d",&n);                     //输入n个数
    for( i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&q[i]);
    heapsort(n);
    for(i=1; i<=n; i++)
        cout<<q[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}