排序算法——归并排序

归并排序是分治法的典型举例。

分治法的思想是，将原有问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归的求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。

分治模式在每层递归时都有三个步骤：

分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例。

解决这些子问题，递归地求解各子问题。然而，若子问题的规模足够小，则直接求解。

合并这些子问题的解成原问题的解。

归并排序算法完全遵循分治模式。直观上其操作如下：

分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列。

解决：使用归并排序递归地排序两个子序列。

合并：合并两个已经排序好的子序列以产生已排序的答案。

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <ctime>

using namespace std;

const int arrSize = 16;
void MergeSort(int* arr, const int first, const int last);

void MergeArr(int* arr, const int first, const int mid, const int last);
int main()

{

    srand((unsigned int)time(NULL));

    int arr[arrSize];
for (int index = 0; index != arrSize; ++index) {

        arr[index] = rand() % 1000;

    }
MergeSort(arr, 0, arrSize-1);
for (int index = 0; index != arrSize; ++index) {

        cout << setw(4) << arr[index] << ‘ ‘;

        if ((index+1) % 4 == 0) {

            cout << endl;

        }

    }
return 0;

}
//用于递归排序

void MergeSort(int* arr, const int first, const int last)

{

    if (first < last) {

        int mid = (first + last) / 2;

        MergeSort(arr, first, mid);

        MergeSort(arr, mid+1, last);

        MergeArr(arr, first, mid, last);

    }

}
//合并两个已经排序好的数组

void MergeArr(int* arr, const int first, const int mid, const int last)

{

    int* temp = new int[last-first+1];

    int i = first;

    int j = mid+1;

    int index = 0;
while (i <= mid && j <= last) {

        if (arr[i] <= arr[j]) {

            temp[index++] = arr[i++];

        } else {

            temp[index++] = arr[j++];

        }

    }

    while (i <= mid) {

        temp[index++] = arr[i++];

    }

    while (j <= last) {

        temp[index++] = arr[j++];

    }
for (i = first, index = 0; i <= last; ++i, ++index) {

        arr[i] = temp[index];

    }
delete[] temp;

}

在函数的参数传递中，first、last、mid、mid+1 表示的是数组的下标。

归并排序的时间复杂度为O(nlgn)。

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