NYOJ491幸运三角形

幸运三角形

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难度：3

描述

话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3
4

样例输出

4
6

/*#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int n, cnt;
int a[25];
int check()//每次总是觉得这个check函数是最难得
{
    int i, j, t1, t0;
    t1 = 0;
    t0 = 0;
    for(j = n - 1; j >= 0; j--)//外层循环是有几层,即循环的n次
    {
        for(i = 0; i <= j; i++)//里层循环式一层有几个字符,即有j个
        {
            if(a[i] == 1)//计数是+还是-
                t1++;
            else
                t0++;
            if(i > 0)//因为是用的一维数组存的,所以这里的主要作用是把这个一维数组变成下一层所需要的样式
            {
                if(a[i] == a[i - 1])//符号相同则是+
                    a[i - 1] = 1;
                else//否则是-
                    a[i - 1] = 0;
            }
        }
    }
    if(t1 == t0)
        return 1;
    return 0;
}
void dfs(int x)
{
    if(x == n)
    {
        if(check() == 1)
            cnt++;
        return ;//开始把return放在if里面了一直出不来结果,真是笨笨的脑袋
    }
    a[x] = 1;//这里并没有往常一样有if判断了,而是直接深搜了
    dfs(x + 1);
    a[x] = 0;//这里回溯回来的时候继续深搜下去,思路还是比较清晰的
    dfs(x + 1);
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        cnt = 0;
        dfs(0);
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}
*/  打表
#include <stdio.h>
int a[21] = {0,0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757};//打表最好不要用for循环
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        printf("%d\n", a[n]);
    }
    return 0;
}

　　OJ平台最优代码：

#include"iostream"
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef unsigned char uchar;  

char cc[2]={‘+‘,‘-‘};   //便于输出
int n,                  //第一行符号总数
    half,               //全部符号总数一半
    counter;            //1计数，即“-”号计数  

char **p;               //符号存储空间
long sum;               //符合条件的三角形计数  

//t，第一行第t个符号
void Backtrace(int t)
{
    int i, j;  

    if( t > n )
        sum++;
    else
       for(i=0; i<2; ++i)
       {
            p[1][t] = i;//第一行第t个符号
            counter += i;       //“-”号统计
            for(j=2; j<=t; ++j)  //当第一行符号>=2时，可以运算出下面行的某些符号
            {
                p[j][t-j+1] = p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//通过异或运算下行符号
                counter += p[j][t-j+1];
            }
            if( (counter <= half) && ( t*(t+1)/2 - counter <= half) )//若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数
                Backtrace(t+1);         //在第一行增加下一个符号
            //回溯，判断另一种符号情况
            for(j=2; j<=t; ++j)
                counter -= p[j][t-j+1];
            counter -= i;
       }
}  

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
    counter = 0;
    sum = 0;
    half = n*(n+1)/2;  

    if( half%2 == 0 )
    {//总数须为偶数，若为奇数则无解
        half /= 2;
        p = new char *[n+1];
        for(int i=0; i<=n; ++i)
        {
           p[i] = new char[n+1];
           memset(p[i], 0, sizeof(char)*(n+1));
        }
        Backtrace(1);
    }
    printf("%d\n", sum);}
    return 0;
}

　　程序用一个t表示第一行中n个数中的第几个数，用第一重循环来赋值n个数的0或1值。然后再用一重循环，不断去更新每行未更新的。因为t不断加1，j每次都是从2开始，所以当t增大，当到j行时，明显j每次只是重复2-t之中，所以这样就实现了当第一行每增加一个数，都能补全为一个三角形了。