2.2 立方数之和 UVa11137

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2.解题思路：本题利用递推关系解决。建立一个多段图，定义状态d(i,j)表示“使用不超过i的整数的立方，累加和为j”的方案数。那么根据加法原理，如果没有选择数字i的立方和就得到了j，那么方案数就是d(i-1,j)；如果选择了数字i的立方和才得到了j，那么方案数是d(i,j-i^3)。即：

d(i,j)=d(i-1,j)+d(i,j-i^3);

这个递推式还可以降低维度，利用滚动数组计算。由递推式可知，i,j都需要从小到大计算，而更新i的时候，d(j)保存的是第i-1次计算时的结果，此时可以用d(j)更新d(j+i^3)的状态。即只需要d(j+i^3)+=d(j)即可完成上述方程的计算。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<long long, long long> PL;
#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define For(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

#define N 10000+10
#define M 25
ll d[N];
void init()
{
	me(d);
	d[0] = 1;
	for (int i = 1; i < M; i++)
	{
		int c = i*i*i;
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			if (j + c < N)
				d[j + c] += d[j];//利用滚动数组计算，用d(j)去更新d(i+c)
			else break;
		}
	}

}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int n;
	init();
	while (cin >> n)
	{
		cout << d[n] << endl;
	}
	return 0;
}