HDU 1394 Minimum Inversion Number（线段树求逆序数）

题目地址：HDU 1394

这题可以用线段树来求逆序数。

这题的维护信息为每个数是否已经出现。每次输入后，都从该点的值到n-1进行查询，每次发现出现了一个数，由于是从该数的后面开始找的，这个数肯定是比该数大的。那就是一对逆序数，然后逆序数+1.最后求完所有的逆序数之后，剩下的就可以递推出来了。因为假如目前的第一个数是x，那当把他放到最后面的时候，少的逆序数是本来后面比他小的数的个数。多的逆序数就是放到后面后前面比他大的数的个数。因为所有数都是从0到n-1.所以比他小的数就是x，比他大的数就是n-1-x。这样的话每次的逆序数都可以用O(1)的时间计算出来。然后找最小的时候就可以了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <stack>
using namespace std;
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1
const int MAXN=6e3;
int sum[MAXN<<2], a[MAXN];
void PushUp(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int l, int r, int rt)
{
    sum[rt]=0;
    if(l==r)
    {
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(lson);
    build(rson);
}
void update(int p, int l, int r, int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]++;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid) update(p,lson);
    else update(p,rson);
    PushUp(rt);
}
int query(int ll, int rr, int l, int r, int rt)
{
    if(ll<=l&&rr>=r)
    {
        return sum[rt];
    }
    int mid=l+r>>1;
    int ans=0;
    if(ll<=mid) ans+=query(ll,rr,lson);
    if(rr>mid) ans+=query(ll,rr,rson);
    return ans;
}
int main()
{
    int n, i, ans, y;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        build(0,n-1,1);
        ans=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            ans+=query(a[i],n-1,0,n-1,1);
            update(a[i],0,n-1,1);
        }
        y=ans;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            y+=n-1-2*a[i];
            ans=min(ans,y);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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