NYOJ42 一笔画问题 【欧拉回路】+【并查集】

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",

如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

今天夜晚离散数学课时王老师讲了一下欧拉图，然后夜晚回来就想到用这个知识解这道题，结果是连WA两次，百思不得其解，百度后发现还要判断是否是通路:-(，然后用并查集改了下就过了。欧拉图：节点度数全部为偶数；半欧拉图：有且只有两个度数为奇数的节点，这两种图都可以一笔画出。

//欧拉回路+并查集
#include <stdio.h>
#include <string.h>

int arr[1002], pre[1002];

int unionFind(int a){
	if(!pre[a]) return a;
	int i = a;
	while(pre[i]) i = pre[i];
	int j = a, t;
	while(pre[j]){
		t = pre[j];
		pre[j] = i;
		j = t;
	}
	return i;
}

int main(){
	int t, p, q, x, y, ok, a, b;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		memset(pre, 0, sizeof(pre));
		scanf("%d%d", &p, &q);
		for(int i = 0; i < q; ++i){
			scanf("%d%d", &x, &y);
			++arr[x]; ++arr[y];
			a = unionFind(x);
			b = unionFind(y);
			if(a != b) pre[a] = b;
		}
		a = unionFind(a);
		ok = 0;
		for(int i = 1; i <= p; ++i){
			if(arr[i] & 1) ++ok;
			if(a != unionFind(i)){
				ok = 3;
				break;
			}
		}

		if(ok == 0 || ok == 2) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

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