NOIp模拟1 Permutation

【分析】

dp[i][j]表示在前i个数中插入j个‘<’的方案数。

由于按顺序插入，所以每次插入的数都是当前序列中最大的，首先考虑在被‘<‘连接的两个数之间插入，这时‘<‘的数目不会改变，注意在序列的最左边插入也是一样的效果，所以我们得到了dp方程的第一项dp[i-1][j]*(j+1)。

再考虑在被‘>‘连接的两个数间插入，这时‘<‘数目会增加一，当i个数中有j个‘<‘时，‘>‘的数目为i-1-j，但与上面那种情况同理，在序列的最左端插入也会多一个‘<‘，所以我们得到了dp方程的第二项dp[i-1][j-1]*(i-j)。

最后得到的方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j)。

初始化条件为dp[i][0]=1(1<=i<=n)，即当前序列为严格下降序列。

下面是50分程序，还没写高精度，高精度的实现方法后续会另写一篇文章总结。

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 long long dp[105][105];
 5 int n, k;
 6
 7 int main() {
 8     cin >> n >> k;
 9     for (int i=1;i<=n;++i) dp[i][0]=1;
10     for (int i=1;i<=n;++i)
11         for (int j=1;j<=min(k, i-1);++j)
12             dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j);
13     cout << dp[n][k] << endl;
14 }

【代码】