可导与连续的关系

今天在群里面看到大家发了这句可导一定连续.连续不一定可导. .大家应该都非常熟悉.包含我自己,可是真正理解有多少呢,我当时就没想明确,中午吃饭的时候也在想,最后还是想明确了,特将数学推导放在这里:

结论放在前面:连续不一定可导,可导一定连续. 有争议的是第二点,教科书说的是可导一定连续. 有人提出反例,y=x(x=0无定义),左导数=右导数,所以x=0处可导. 左导数=右导数与可导是充分必要关系.但是!左导数计算时,默认了x=x0处有定义. 所以这个方法证明可导,和可导一定连续,没有冲突. 原文地址:https://www.cnblogs.com/zx1116/p/9380083.html

上一节我们将导数定义为切线的斜率,这是一种几何解释.我们求出了1/x的斜率为 -1/x2 求出了 f(x) = xn 的斜率是 f"(x) = n*xn-1  这些几何的推导都是根据y-y0  = k * ( x - x0 ).得来的. 这一节我们重新审视 何是导数?我们将导数定义为变化率. 当做图  y = f(x)的时候我们可以从变化率的角度而言记录x以及y的变化.也就是记录了平均相对变化率 => Δx/Δy,这是一种平均变化. 通常我们可以将x当成时间,这时候y就可以当成另一种变化量

<平凡的世界>是路遥呕心沥血之作,这本小说花费了3年才创作完成,他的作品自问世以来产生了巨大的冲击波 .<平凡的世界>以文革结束为历史背景,讲述孙少安和孙少平两兄弟如何励精图治,通过奋斗改变自己和家族命运.小编将通过思维导图,带你走进这部不朽的作品. 平凡的世界思维导图简介<平凡的世界>其实讲的就是平凡世界中,那些平凡人不凡的情感史,以及不凡的奋斗史.这本书内的情节复杂,人物繁多,值得我们花时间细细品读.<平凡的世界>是一部了不起的巨著,路遥花费心思描绘出中

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8308762 数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识 (关键词:微积分.概率分布.期望.方差.协方差.数理统计简史.大数定律.中心极限定理.正态分布) 导言:本文从微积分相关概念,梳理到概率论与数理统计中的相关知识,但本文之压轴戏在本文第4节(彻底颠覆以前读书时大学课本灌输给你的观念,一探正态分布之神秘芳踪,知晓其前后发明历史由来),相信,每一个学过概率论与数理统计的朋友都有必要了解数理统计学简史,因为,

前言 一个月余前,在微博上感慨道,不知日后是否有无机会搞DM,微博上的朋友只看不发的围脖评论道:算法研究领域,那里要的是数学,你可以深入学习数学,将算法普及当兴趣.想想,甚合我意.自此,便从rickjin写的"正态分布的前世今生"开始研习数学. 如之前微博上所说,"今年5月接触DM,循序学习决策树.贝叶斯,SVM.KNN,感数学功底不足,遂补数学,从'正态分布的前后今生'中感到数学史有趣,故买本微积分概念发展史读,在叹服前人伟大的创造之余,感微积分概念模糊,复习高等数学上册,

写在前面 很早就想学习和整理下噪声,稍微接触过图形学的人大概都听到过噪声,然后就会发现有各种噪声,Perlin噪声,Worley噪声,分形(fractal)噪声等等.尤其是Perlin噪声,一搜资料发现大家说的各不相同,更加不明所以.我也总是困惑,后来发现还是要相信wiki和paper. 这篇文章在于总结上面这些常见的噪声(即图形学中常见的程序噪声),它们是什么,怎么算出来的,以及一些应用.文章里的所有代码可以在我的Shadertoy上找到: 什么是噪声 在图形学中,我们使用噪声就是为了把一些随

第一章 概论 <构建执法>中对软件工程的定义是:把系统的.有序的.可量化的方法应用到软件的开发.运营和维护上的过程.包括:软件 需求分析.软件设计.软件构建.软件测试和软件维护.软件工程与计算机科学.计算机工程.管理学.数学.项目管理学.质量管理.软件人体工学.系统工程. 工业设计和用户界面设计等学科相关. 对软件的定义是:可以运行在计算机及电子设备中的指令和数据的有序集合. 由于软件开发有复杂性.不可见性.易变性.服从性.非连续性的特点,软件的开发并没有像硬件一样得到飞速的发展. 计算机科学

心电图内容:心脏在每个心动周期中,由起搏点.心房.心室相继兴奋,伴随着生物电的变化,通过心电描记器从体表引出多种形式的电位变化的图形(简称 ECG).心电图是心脏兴奋的发生.传播及恢复过程的客观指标. 心脏周围的组织和体液都能导电,因此可将人体看成为一个具有长.宽.厚3度空间的容积导体.心脏好比电源,无数心肌细胞动作电位变化的总和可以传导并反映 到体表.在体表很多点之间存在着电位差,也有很多点彼此之间无电位差是等电的. 心脏电活动按力学原理可归结为一系列的瞬间心电综合向量.在每一心动周期中,作空