原题
题目描述 Description
小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量.这批矿产共有n个矿石,从1到n逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi.检验矿产的流程是:见图
若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多,就需要再去检验另一批矿产.小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W的值,让检验结果尽可能的靠近标准值S,即使得S-Y的绝对值最小.请你帮忙求出这个最小值.
输入描述 Input Description
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值.
接下来的 n 行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1行表示i号矿石的重量wi和价值vi.
接下来的 m 行,表示区间,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri.注意:不同区间可能重合或相互重叠.
输出描述 Output Description
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值.
样例输入 Sample Input
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
样例输出 Sample Output
10
提示 Hint
当 W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S 相差最小为10.
数据范围 Data Size
对于 10%的数据，有1≤n,m≤10;
对于 30%的数据，有1≤n,m≤500;
对于 50%的数据，有1≤n,m≤5,000;
对于 70%的数据，有1≤n,m≤10,000;
对于 100%的数据，有1≤n,m≤200,000,0 < wi, vi≤106,0 < S≤1012,1≤Li≤Ri≤n.
题意
给出n个物品的重量w[i]和价值v[i],以及一个标准值S,并给出m个[l[i],r[i]]的区间.要求你找出一个数K,每次求出l[i]~r[i]的区间中,w[j]≥K{l[i]≤j≤r[i]}的物品数以及每个物品相对应的价值的和,并将两者相乘,乘积为X[i],再将m个X[i]相加得到P,使得abs(P-S)最小,并输出abs(P-S).
题解
首先二分K值,每次求出当参数=K时的检验结果与S的差,K的最大值为max(w[i]).
当样例的K分别等于{1,2,3,4,5,6}时,检验结果与S的差的绝对值分别为{160,115,55,10,10,15},设此序列为a[i].但是要怎么通过二分求出这个有序的单峰序列中最小的数呢?
我们可以先不考虑绝对值的情况,即原序列变为{160,115,55,10,-10,-15},这样便成了一个有序的下降序列,然后二分出大于等于0的最小值的位置.通过查找,我们发现这个序列二分后的答案为4,即序列中的10.
设p为现在二分后的答案4,则最终的答案ans=min(a[p],a[p+1]).因为我们二分出来的p值已经是正数这一边的绝对值最小值的位置,那我们只要让它与负数的绝对值最小值比较,最后输出较小的那个就好了.
然后记得每次二分都要O(n)维护两个前缀和,一个表示[1,i]的区间内有多少个w值是≥K的,另一个表示[1,i]的区间内的v值总和,因为w[i]是无序的.
代码如下:
1 uses math; 2 var w,ww,v,vv,l,r:array[0..200000] of longint; 3 var ll,rr,mid,maxw,n,m,i,s,pp,ans:longint; 4 function check(x:longint):longint; 5 var i,sum:longint; 6 begin 7 sum:=0; 8 for i:=1 to n do 9 begin 10 ww[i]:=0;vv[i]:=0;//初始化前缀和数组 11 if w[i]>=x then 12 begin 13 ww[i]:=ww[i-1]+1;//前缀和 14 vv[i]:=vv[i-1]+v[i];//前缀和 15 end else begin ww[i]:=ww[i-1];vv[i]:=vv[i-1]; end; 16 end; 17 for i:=1 to m do sum:=(vv[r[i]]-vv[l[i]-1])*(ww[r[i]]-ww[l[i]-1])+sum;//检验值公式 18 exit(sum-s);//直接跳出差,而不是绝对值 19 end; 20 begin 21 readln(n,m,s); 22 for i:=1 to n do begin readln(w[i],v[i]);maxw:=max(maxw,w[i]); end;//求w[i]最大值定二分范围 23 for i:=1 to m do readln(l[i],r[i]); 24 rr:=maxw+1;ll:=1; 25 while ll+1<rr do 26 begin 27 mid:=(ll+rr)>>1; 28 if check(mid)>0 then ll:=mid else rr:=mid; 29 end; 30 ans:=min(abs(check(ll)),abs(check(ll+1)));//比较绝对值 31 writeln(ans); 32 end.
AC完这题之后我看了一下评测大厅,发现我的代码竟然是P党里的第二短23333333333333....
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